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Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II

Philippe Cassou-Noguès, Jacques Queyrut (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soient G le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, N , d’un corps de nombres K et S un ensemble de places de Q , contenant les places de K sauvagement ramifiées dans N . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de N , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des Z [ G ] -module localement libres en dehors de S , est égal à 1 ou 2, selon le signe des...

Constante de l’équation fonctionnelle de la fonction L d’Artin d’une représentation symplectique et modérée

Philippe Cassou-Noguès, Martin J. Taylor (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Nous décrivons la relation existant entre les obstructions provenant des constantes symplectiques associées aux fonctions L d’Artin dans la théorie de la structure galoisienne des anneaux d’entiers (théorème de Taylor, répondant à une conjecture de Fröhlich) et le problème de la caractérisation des constantes locales et globales au moyen de structures hermitiennes sur les anneaux d’entiers. Nous obtenons des résultats globaux qui complètent des résultats locaux antérieurs.

Sur l'arithmétique d'une extension diédrale

Anne-Marie Bergé (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donnée une extension galoisienne E / Q de groupe de Galois G diédral, on montre que l’anneau B des entiers de E est un Z [ G ] -module isomorphe à l’ordre formé des éléments de Q [ G ] qui transportent B dans lui-même (ordre décrit explicitement suivant la ramification de l’extension E / Q . On a rattaché cette étude à la recherche, pour chaque ordre 𝔇 de Z dans Q [ G ] contenant Z [ G ] , d’invariants caractérisant à un isomorphisme près les modules sur 𝔇 , et qui permettent notamment un calcul du groupe des classes...

Quelques théorèmes de base normale d'entiers

Philippe Cassou-Noguès (1978)

Annales de l'institut Fourier

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On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes C ( Z [ Γ ] ) par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée N d’un corps de nombres K , de groupe de Galois Γ . On démontre que cet ordre divise [ N : K ] et que pour certains groupes Γ , métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries L -d’Artin associées aux caractères symplectiques de Γ . On en déduit de nouveaux exemples d’extensions...

Une formule de Riemann-Hurwitz pour le groupe de Selmer d'une courbe elliptique

Alexis Michel (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres F . Soit p un nombre premier. En ajoutant certains points de p -torsion de E à F , on construit une ℤ p -extension F ∞ de F . On associe à F ∞ un groupe de Selmer. Pour une p -extension galoisienne de F ∞ , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve...