Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)

Colette Guillopé

Annales de l'institut Fourier (1982)

  • Volume: 32, Issue: 3, page 1-37
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The date, i.e. the domain Ω and the driving forces f , are 𝒞 ∞ . In this paper it is shown that every solution of the time-dependent Navier-Stokes equations which is bounded in H 1 ( Ω ) N ( N = 2 or 3 ) on a semi-infinite time interval ( t 0 + ∞ ) , is also bounded, as t → + ∞ , in all spaces H m ( Ω ) N . It follows that every functional invariant set (or attractor) bounded in H 1 ( Ω ) N (or even H 1 / 2 + ϵ ( Ω ) N , ϵ > 0 ) is contained in 𝒞 ∞ ( Ω ‾ ) . Moreover if the driving forces are potential (i.e. f = 0 ) then every related solution and its time-derivatives converge exponentially to 0 in all spaces H m ( Ω ) N , as t goes to + ∞ .

How to cite

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Guillopé, Colette. "Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)." Annales de l'institut Fourier 32.3 (1982): 1-37. <http://eudml.org/doc/74546>.

@article{Guillopé1982,
abstract = {Les données, i.e. l’ouvert $\Omega $ et la force appliquée $f$, sont supposées de classe $\{\cal C\}$. Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert $\Omega $, bornée dans $H^1(\Omega )^N $ ($N=2$ ou $3$) sur un intervalle de temps semi-infini $(t_0\,+\infty )$, est aussi bornée, pour $t\rightarrow +\infty $, dans tous les espaces $H^m(\Omega )^N$. Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans $H^1(\Omega )(N$ (ou même $H^\{1/2+\varepsilon \}(\Omega )^N$, $\varepsilon &gt;0$) est porté par $\{\cal C\}^\infty (\overline\{\Omega \})$. Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. $f =0$) est abordé : il est montré que toute solution (ainsi que toutes ses dérivées par rapport au temps) converge dans ce cas vers 0 de façon exponentielle dans tous les espaces $H^m(\Omega )^N$, quand $t\rightarrow +\infty $.},
author = {Guillopé, Colette},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {bounded attractor},
language = {fre},
number = {3},
pages = {1-37},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)},
url = {http://eudml.org/doc/74546},
volume = {32},
year = {1982},
}

TY - JOUR
AU - Guillopé, Colette
TI - Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1982
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 32
IS - 3
SP - 1
EP - 37
AB - Les données, i.e. l’ouvert $\Omega $ et la force appliquée $f$, sont supposées de classe ${\cal C}$. Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert $\Omega $, bornée dans $H^1(\Omega )^N $ ($N=2$ ou $3$) sur un intervalle de temps semi-infini $(t_0\,+\infty )$, est aussi bornée, pour $t\rightarrow +\infty $, dans tous les espaces $H^m(\Omega )^N$. Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans $H^1(\Omega )(N$ (ou même $H^{1/2+\varepsilon }(\Omega )^N$, $\varepsilon &gt;0$) est porté par ${\cal C}^\infty (\overline{\Omega })$. Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. $f =0$) est abordé : il est montré que toute solution (ainsi que toutes ses dérivées par rapport au temps) converge dans ce cas vers 0 de façon exponentielle dans tous les espaces $H^m(\Omega )^N$, quand $t\rightarrow +\infty $.
LA - fre
KW - bounded attractor
UR - http://eudml.org/doc/74546
ER -

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