Invariants d'un sous-groupe unipotent maximal d'un groupe semi-simple

Brion, Michel. "Invariants d'un sous-groupe unipotent maximal d'un groupe semi-simple." Annales de l'institut Fourier 33.1 (1983): 1-27. <http://eudml.org/doc/74571>.

@article{Brion1983,
abstract = {Soit $G$ un groupe algébrique semi-simple complexe, $U$ un sous-groupe unipotent maximal de $G$, $T$ un tore maximal de $G$ normalisant $U$. Si $V$ est un $G$-module rationnel de dimension finie, alors $G$ opère sur l’algèbre $\{\bf C\}[V]$ des fonctions polynomiales sur $V$; la structure de $G$-module de $\{\bf C\}[V]$ est décrite par la $T$-algèbre $\{\bf C\}[V]^U$ des $U$-invariants de $\{\bf C\}[V]$. Cette algèbre est de type fini et multigraduée (par le degré de $\{\bf C\}[V]$ et le poids par rapport à $T$). On donne une formule intégrale pour la série de Poincaré de cette algèbre graduée. De plus, on a par exemple, pour presque tout $V$ :\begin\{\}f(z^\{-1\}=(-1)^\{\{\rm dim\}\,V-\{\rm dim\}\, U\_Z\{\rm dim\}\,V\}f(z),\end\{\}où $f$ est la série de Poincaré de $\{\bf C\}[V]^U$ graduée par le degré de $\{\bf C\}[V]$. On classe les $G$-modules irréductibles $V$ (où $V$ est simple) tels que $\{\bf C\}[V]^U$ soit régulière ; dans ces $G$-modules, l’adhérence de toute $G$-orbite est à singularités rationnelles. Enfin, on prouve un analogue du critère de Hilbert-Mumford pour les $U$-invariants.},
author = {Brion, Michel},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {invariant of unipotent subgroup; action of algebraic complex semi-simple group; Poincare series; Hilbert-Mumford criterion; rational singularities},
language = {fre},
number = {1},
pages = {1-27},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Invariants d'un sous-groupe unipotent maximal d'un groupe semi-simple},
url = {http://eudml.org/doc/74571},
volume = {33},
year = {1983},
}

TY - JOUR
AU - Brion, Michel
TI - Invariants d'un sous-groupe unipotent maximal d'un groupe semi-simple
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1983
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 33
IS - 1
SP - 1
EP - 27
AB - Soit $G$ un groupe algébrique semi-simple complexe, $U$ un sous-groupe unipotent maximal de $G$, $T$ un tore maximal de $G$ normalisant $U$. Si $V$ est un $G$-module rationnel de dimension finie, alors $G$ opère sur l’algèbre ${\bf C}[V]$ des fonctions polynomiales sur $V$; la structure de $G$-module de ${\bf C}[V]$ est décrite par la $T$-algèbre ${\bf C}[V]^U$ des $U$-invariants de ${\bf C}[V]$. Cette algèbre est de type fini et multigraduée (par le degré de ${\bf C}[V]$ et le poids par rapport à $T$). On donne une formule intégrale pour la série de Poincaré de cette algèbre graduée. De plus, on a par exemple, pour presque tout $V$ :\begin{}f(z^{-1}=(-1)^{{\rm dim}\,V-{\rm dim}\, U_Z{\rm dim}\,V}f(z),\end{}où $f$ est la série de Poincaré de ${\bf C}[V]^U$ graduée par le degré de ${\bf C}[V]$. On classe les $G$-modules irréductibles $V$ (où $V$ est simple) tels que ${\bf C}[V]^U$ soit régulière ; dans ces $G$-modules, l’adhérence de toute $G$-orbite est à singularités rationnelles. Enfin, on prouve un analogue du critère de Hilbert-Mumford pour les $U$-invariants.
LA - fre
KW - invariant of unipotent subgroup; action of algebraic complex semi-simple group; Poincare series; Hilbert-Mumford criterion; rational singularities
UR - http://eudml.org/doc/74571
ER -