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Compactification de l’espace des modules des variétés abéliennes principalement polarisées

Michel Brion

Séminaire Bourbaki

Les variétés abéliennes principalement polarisées admettent un espace des modules grossier qu’on sait compactifier de plusieurs façons (compactification de Satake, compactifications toroïdales). Cependant, le problème s’est posé de construire une compactification “modulaire”en termes d’objets géométriques qui permettent de décrire les points du bord. On souhaite aussi compactifier l’application de Torelli qui à chaque courbe algébrique, projective et lisse, associe sa jacobienne. L’exposé présente...

Introduction to actions of algebraic groups

Michel Brion — 2010

Les cours du CIRM

These notes present some fundamental results and examples in the theory of algebraic group actions, with special attention to the topics of geometric invariant theory and of spherical varieties. Their goal is to provide a self-contained introduction to more advanced lectures.

Invariants d'un sous-groupe unipotent maximal d'un groupe semi-simple

Michel Brion — 1983

Annales de l'institut Fourier

Soit G un groupe algébrique semi-simple complexe, U un sous-groupe unipotent maximal de G , T un tore maximal de G normalisant U . Si V est un G -module rationnel de dimension finie, alors G opère sur l’algèbre C [ V ] des fonctions polynomiales sur V ; la structure de G -module de C [ V ] est décrite par la T -algèbre C [ V ] U des U -invariants de C [ V ] . Cette algèbre est de type fini et multigraduée (par le degré de C [ V ] et le poids par rapport à T ). On donne une formule intégrale pour la série de Poincaré de cette algèbre graduée....

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