Invariants d'un sous-groupe unipotent maximal d'un groupe semi-simple

Michel Brion

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Indice du normalisateur du centralisateur d’un élément nilpotent dans une algèbre de Lie semi-simple

Anne Moreau (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’indice d’une algèbre de Lie algébrique complexe est la codimension minimale de ses orbites coadjointes. Si $𝔤$ est semi-simple, son indice, $ind 𝔤$ , est égal à son rang, $rg 𝔤$ . Le but de cet article est d’établir une formule générale pour l’indice de $𝔫 (𝔤^{e})$ pour $e$ nilpotent, où $𝔫 (𝔤^{e})$ est le normalisateur dans $𝔤$ du centralisateur $𝔤^{e}$ de $e$ . Plus précisément, on obtient le résultat suivant, conjecturé par D. Panyushev : $ind 𝔫 (𝔤^{e}) = rg 𝔤 - dim 𝔷 (𝔤^{e}),$ où $𝔷 (𝔤^{e})$ est le centre de $𝔤^{e}$ . Panyushev obtient l’inégalité $ind 𝔫 (𝔤^{e}) \geq rg 𝔤 - dim 𝔷 (𝔤^{e})$ dans...

Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud

Éric Benoît (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie les systèmes différentiels singulièrement perturbés de dimension 3 du type ${\begin{matrix} \dot{x} & = & f (x, y, z, ε), \\ \dot{y} & = & g (x, y, z, ε), \\ ε \dot{z} & = & h (x, y, z, ε), \end{matrix}$ où $f$ , $g$ , $h$ sont analytiques quelconques. Les travaux antérieurs étudiaient les points réguliers où la surface lente $h = 0$ est transverse au champ rapide vertical. C’est le domaine d’application du théorème de Tikhonov. Dans d’autres travaux antérieurs, on étudiait les singularités de certains types : plis et fronces de la surface lente, ainsi que certaines singularités plus compliquées,...

Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2 \times 2$ semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2 \times 2$ dans un ouvert de $ℝ^{n}$ , une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $Γ$ de $S$ . On suppose que, par $Γ$ , passent deux hypersurfaces caractéristiques $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ sont transverses à $Γ$ . Soit $u$ une solution dans une demi-région $Ω$ délimitée par $σ$ . On suppose que $u$ est la restriction à $Ω$ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ . Pour le problème de Cauchy,...

Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de $ℂ^{n}$

Alain Dufresnoy (1989)

Annales de l'institut Fourier

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On considère le problème de Dirichlet : $(d d^{c} u)^{n} = 0 dans B$ et $u |_{\partial B} = ϕ$ où $B$ désigne la boule unité de $ℂ^{n} .$ Nous donnons une démonstration simple du fait que si $ϕ \in C^{1, 1} (\partial B)$ , alors $u \in C^{1, 1} (B)$ ; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de $u$ est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

Feuilletages holomorphes de codimension un dont la classe canonique est triviale

Frédéric Touzet (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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We give a description of Kähler manifolds $M$ equipped with an integrable subbundle $ℱ$ of $T M$ of rank $n - 1$ ( $n = \dim M$ ) under the assumption that the line bundle $D é t ℱ$ is numerically trivial. This is a sort of foliated version of Bogomolov’s theorem concerning Kähler manifolds with trivial canonical class.

Intégrales orbitales sur $G L (N)$ et corps locaux proches

Bertrand Lemaire (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $F$ un corps local non archimédien, $N$ un entier $\geq 2$ , $\underline{G} = G L (N)$ , $n$ un entier $\geq 1$ et $ℋ (\underline{G} (F), K_{F}^{n})$ l’algèbre de Hecke de $\underline{G} (F)$ relative au sous-groupe de congruence modulo $𝒫_{F}^{n}$ de $\underline{G} (𝒪_{F})$ . On prouve une formule explicite pour les intégrales orbitales elliptiques des fonctions de $ℋ (\underline{G} (F), K_{F}^{n})$ . Grâce à cette formule, pour $γ \in \underline{G} (F)$ semi-simple régulier, on produit un entier $r = r (γ, n) \geq n$ tel que pour tout corps local non archimédien $F^{'}$ $r$ -proche de $F$ (i.e. tel qu’il existe un isomorphisme d’anneaux $𝒪_{F} / 𝒫_{F}^{r} ≃ 𝒪_{F^{'}} / 𝒫_{F^{'}}^{r}$ ), il existe $γ^{'} \in \underline{G} (F^{'})$ semi-simple régulier tel...

Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $p^{a_{0}}$ et sommes exponentielles

Eric Ferard (2002)

Acta Arithmetica

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Groupes de Cremona, connexité et simplicité

Jérémy Blanc (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Le groupe de Cremona est connexe en toute dimension et, muni de sa topologie, il est simple en dimension $2$ .

Fonctions et champs de vecteurs invariants de classe $C^{k}$ sur une algèbre de Takiff

M. Rais (1987)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Sur la $V$ -dimension des anneaux noethériens

Ahmad El Khatib (1988)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1, α}$ et application au problème de Cauchy

Robert Dalmasso (1986)

Annales de l'institut Fourier

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Nous montrons principalement que, si $f \geq 0$ est une fonction différentiable sur un intervalle $[0, T]$ , si sa dérivée est höldérienne d’ordre $α$ avec $0 < α \leq 1$ et si $f^{'} (0) = 0$ (resp. $f^{'} (T) = 0)$ quand $f (0) = 0$ (resp. $f (T) = 0)$ alors $f^{1 / (1 + α)}$ , qui est absolument continue, admet (presque partout) une dérivée bornée presque partout.

Représentations lisses de $G L (m, D)$ I : caractères simples

Vincent Sécherre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Ce travail s’inscrit dans le cadre de la théorie des types pour les groupes réductifs sur un corps local non archimédien. Étant donnés un tel corps $F$ et une algèbre à division $D$ de centre $F$ , de dimension finie sur celui-ci, nous produisons, pour toute strate simple de l’algèbre de matrices $M (m, D)$ , $m \geq 1$ , un ensemble de caractères simples au sens de Bushnell et Kutzko. Ceux-ci sont reliés à ceux construits dans le cas déployé par un principe de transfert.