Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II

Takashi Aoki

Annales de l'institut Fourier (1986)

  • Volume: 36, Issue: 2, page 143-165
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Let P be a pseudodifferential (or microdifferential) operator such that exp P is also a pseudodifferential operator. Then the symbol of exp P is written in the form exp q with a symbol q . Conversely, if Q is an operator with symbol exp q , then there exists an operator P such that Q = exp P . All these results are based on the theory developed in part I of this series. As an application, the author obtains a sufficient condition of invertibility for pseudodifferential operators of infinite order.

How to cite

top

Aoki, Takashi. "Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II." Annales de l'institut Fourier 36.2 (1986): 143-165. <http://eudml.org/doc/74710>.

@article{Aoki1986,
abstract = {Soit $P$ un opérateur pseudodifférentiel (ou microdifférentiel) tel que $\exp P$ soit aussi un opérateur pseudodifférentiel. Alors le symbole de $\exp P$ s’ecrit $\exp q$ avec un symbole $q$. Pour la réciproque, si $Q$ est un opérateur à symbole $\exp q$, il existe un opérateur $P$ tel que $Q=\exp P$. Tous ces résultats reposent sur la théorie développée dans la Note I de cette série. Comme application, on obtient une condition suffisante d’inversibilité pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre infini.},
author = {Aoki, Takashi},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {symbol calculus of microdifferential operators with exponential; symbols; invertibility of microdifferential operators of infinite; order},
language = {fre},
number = {2},
pages = {143-165},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II},
url = {http://eudml.org/doc/74710},
volume = {36},
year = {1986},
}

TY - JOUR
AU - Aoki, Takashi
TI - Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1986
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 36
IS - 2
SP - 143
EP - 165
AB - Soit $P$ un opérateur pseudodifférentiel (ou microdifférentiel) tel que $\exp P$ soit aussi un opérateur pseudodifférentiel. Alors le symbole de $\exp P$ s’ecrit $\exp q$ avec un symbole $q$. Pour la réciproque, si $Q$ est un opérateur à symbole $\exp q$, il existe un opérateur $P$ tel que $Q=\exp P$. Tous ces résultats reposent sur la théorie développée dans la Note I de cette série. Comme application, on obtient une condition suffisante d’inversibilité pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre infini.
LA - fre
KW - symbol calculus of microdifferential operators with exponential; symbols; invertibility of microdifferential operators of infinite; order
UR - http://eudml.org/doc/74710
ER -

References

top
  1. [1] T. AOKI, Invertibility for microdifferential operators of infinite order, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 18 (1982), 421-449. Zbl0512.35077MR84c:58079
  2. [2] T. AOKI, Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini I, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 33-4 (1983), 227-250. Zbl0495.58025MR85f:58111
  3. [3] T. AOKI, Symbols and formal symbols of pseudodifferential operators, Advanced Studies in Pure Mathematics 4 (1984), Group Representations and Systems of Differential Equations, pp. 181-208. Zbl0579.58029MR87k:58261
  4. [4] L. BOUTET DE MONVEL, Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et opérateurs d'ordre infini, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 22-3 (1972), 229-268. Zbl0235.47029MR49 #5939
  5. [5] L. BOUTET DE MONVEL, Opérateurs pseudo-différentiels analytiques d'ordre infini, Astéristique, 2-3 (1973), 128-134. Zbl0273.35057
  6. [6] L. BOUTET DE MONVEL and P. KREE, Pseudo-differential operators and Gevrey class, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17-1 (1967), 295-323. Zbl0195.14403MR37 #1760
  7. [7] K. KATAOKA, On the theory of Radon transformations of hyperfunctions, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 28 (1981) 331-413. Zbl0576.32008MR84e:58067
  8. [8] T. KAWAI, On the theory of Fourier hyperfunctions and its applications to partial differential equations with constant coefficients, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 17 (1970), 467-517. Zbl0212.46101MR45 #7252
  9. [9] M. SATO, T. KAWAI and M. KASHIWARA, Microfunctions and pseudodifferential equations, Lect. Notes in Math., Springer, No 287 (1973), 265-529. Zbl0277.46039MR54 #8747

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.