Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique

François Laudenbach

Annales de l'institut Fourier (1986)

  • Volume: 36, Issue: 2, page 93-111
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
A regular homotopy φ t : Δ ( M , ω ) , t [ 0 , 1 ] , into a symplectic manifold is said actionless if, at each point, the infinitesimal displacement is ω -orthogonal to the tangent space of the moving object. If Δ is a polyedra in M 2 n of dimension < n and if U denotes an open set in M , every homotopy from A M to Δ U can be deformed to an actionless regular homotopy. Some application to engulfing is given in symplectic geometry.

How to cite

top

Laudenbach, François. "Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique." Annales de l'institut Fourier 36.2 (1986): 93-111. <http://eudml.org/doc/74719>.

@article{Laudenbach1986,
abstract = {Une homotopie régulière $\phi _ t: \Delta \rightarrow (M,\omega )$, $t\in [0,1]$, dans une variété symplectique est dite inactive si en chaque point le déplacement infinitésimal est $\omega $-orthogonal à l’espace tangent de l’objet déplacé. Si $\Delta $ est un polyèdre de $M^\{2n\}$ de dimension $&lt; n$ et si $U$ est un ouvert de $M$, toute homotopie de $\Delta \hookrightarrow M$ jusqu’à $\Delta \rightarrow U$ est déformable en une homotopie régulière inactive. On donne une application à l’engouffrement en géométrie symplectique.},
author = {Laudenbach, François},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {inactive regular homotopy in symplectic manifolds},
language = {fre},
number = {2},
pages = {93-111},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique},
url = {http://eudml.org/doc/74719},
volume = {36},
year = {1986},
}

TY - JOUR
AU - Laudenbach, François
TI - Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1986
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 36
IS - 2
SP - 93
EP - 111
AB - Une homotopie régulière $\phi _ t: \Delta \rightarrow (M,\omega )$, $t\in [0,1]$, dans une variété symplectique est dite inactive si en chaque point le déplacement infinitésimal est $\omega $-orthogonal à l’espace tangent de l’objet déplacé. Si $\Delta $ est un polyèdre de $M^{2n}$ de dimension $&lt; n$ et si $U$ est un ouvert de $M$, toute homotopie de $\Delta \hookrightarrow M$ jusqu’à $\Delta \rightarrow U$ est déformable en une homotopie régulière inactive. On donne une application à l’engouffrement en géométrie symplectique.
LA - fre
KW - inactive regular homotopy in symplectic manifolds
UR - http://eudml.org/doc/74719
ER -

References

top
  1. [Abraham-Robbin] R. ABRAHAM, J. ROBBIN, Transversal mappings and flows, Benjamin, New-York, Amsterdam, 1967. Zbl0171.44404MR39 #2181
  2. [Conley-Zehnder-Chaperon] C. CONLEY et E. ZEHNDER, The Birkhoff-Lewis fixed point theorem and a conjecture of V.I. Arnold, Inv. Math., 73 (1983), 33-49.M. CHAPERON et E. ZEHNDER, Quelques résultats globaux en géométrie symplectique, in Séminaire Sud-Rhodanien de géométrie III, ed. par P. Dazord, N. Desolneux-Moulis, Hermann, Paris, 1984.M. CHAPERON, Une idée du type " géodésiques brisées " pour les systèmes hamiltoniens, C.R.A.S., Paris, 298 (1984), 293-296. Zbl0516.58017
  3. [Duistermaat] J. J. DUISTERMAAT, Fourier integral operators, Courant Inst. of Math., N.Y.U., 1973. Zbl0272.47028MR56 #9600
  4. [Gromov]M. GROMOVConvex integration of differential relations, Math. U.S.S.R. Izvestia, 7 (1973), 329-343. Zbl0281.58004MR54 #1323
  5. [Haeflinger] A. HAEFLIGER, Lectures on the theorem of Gromov, 128-141, in Proceedings of Liverpool singularities Symposium II, Lect. Notes in Math., 209, Springer, 1971. Zbl0222.57020MR48 #12560
  6. [Hofer] H. HOFER, Lagrangian embeddings and critical point theory, Ann. Inst. H. Poincaré, Analyse non linéaire, 2 (1985), 407-462. Zbl0591.58009MR87i:58059
  7. [Laudenbach-Sikorav] F. LAUDENBACH et J.-C. SIKORAV, Persistance d'intersection avec la section nulle au cours d'une isotopie hamiltonienne dans un fibré cotangent, Invent. Math., 82 (1985), 348-357. Zbl0592.58023MR87c:58042
  8. [Spring] D. SPRING, Convex integration of non-linear systems of partial differential equations, Ann. Inst. Fourier, 33, 3 (1983), 121-177. Zbl0507.35019MR85i:58126

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.