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Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique

François Laudenbach — 1986

Annales de l'institut Fourier

Une homotopie régulière ϕ t : Δ → ( M , ω ) , t ∈ [ 0 , 1 ] , dans une variété symplectique est dite inactive si en chaque point le déplacement infinitésimal est ω -orthogonal à l’espace tangent de l’objet déplacé. Si Δ est un polyèdre de M 2 n de dimension < n et si U est un ouvert de M , toute homotopie de Δ ↪ M jusqu’à Δ → U est déformable en une homotopie régulière inactive. On donne une application à l’engouffrement en géométrie symplectique.

A proof of Reidemeister-Singer’s theorem by Cerf’s methods

François Laudenbach — 2014

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Heegaard splittings and Heegaard diagrams of a closed 3-manifold M are translated into the language of Morse functions with Morse-Smale pseudo-gradients defined on M . We make use in a very simple setting of techniques which Jean Cerf developed for solving a famous problem. In passing, we show how to cancel the supernumerary local extrema in a generic path of functions when dim M > 2 . The main tool that we introduce is an which could be useful elsewhere.

Quelques problèmes d'homotopie et d'isotopie dans les variétés de dimension 3 non irréductibles

François Laudenbach — 1973

Annales de l'institut Fourier

Cette note résume une étude sur la comparaison des relations d’homotopie et d’isotopie dans les problèmes suivants : disjonction de deux sphères plongées, plongement de sphères dans une variété de dimension 3 satisfaisant à la conjecture de Poincaré. On mentionne une application aux décompositions en anses des variétés de dimension 4.

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