Propagation de la régularité locale de solutions d'équations hyperboliques non linéaires

Patrick Gérard; Jeffrey Rauch

Annales de l'institut Fourier (1987)

  • Volume: 37, Issue: 3, page 65-84
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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For each positive number s , we study the propagation of local smoothness H s for solutions of nonlinear hyperbolic equations, under assumptions of minimal smoothness allowing to define the nonlinear terms in the equation. In particular, we prove a theorem of propagation in the case of essentially bounded (resp. Lipschitz continuous) solutions of first order semilinear (resp. quasilinear) systems.

How to cite

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Gérard, Patrick, and Rauch, Jeffrey. "Propagation de la régularité locale de solutions d'équations hyperboliques non linéaires." Annales de l'institut Fourier 37.3 (1987): 65-84. <http://eudml.org/doc/74768>.

@article{Gérard1987,
abstract = {Pour tout réel positif $s$, on étudie la propagation de la régularité locale $H^s$ pour des solutions d’équations aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires, admettant a priori la régularité minimale permettant de définir les expressions non linéaires figurant dans l’équation. En particulier, on démontre le théorème de propagation dans le cas des solutions essentiellement bornées (resp. lipschitziennes) de systèmes du premier ordre semi-linéaires (resp. quasi-linéaires).},
author = {Gérard, Patrick, Rauch, Jeffrey},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {propagation; local smoothness; nonlinear hyperbolic equations; Lipschitz continuous; first order semilinear; quasilinear},
language = {fre},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Propagation de la régularité locale de solutions d'équations hyperboliques non linéaires},
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volume = {37},
year = {1987},
}

TY - JOUR
AU - Gérard, Patrick
AU - Rauch, Jeffrey
TI - Propagation de la régularité locale de solutions d'équations hyperboliques non linéaires
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1987
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 37
IS - 3
SP - 65
EP - 84
AB - Pour tout réel positif $s$, on étudie la propagation de la régularité locale $H^s$ pour des solutions d’équations aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires, admettant a priori la régularité minimale permettant de définir les expressions non linéaires figurant dans l’équation. En particulier, on démontre le théorème de propagation dans le cas des solutions essentiellement bornées (resp. lipschitziennes) de systèmes du premier ordre semi-linéaires (resp. quasi-linéaires).
LA - fre
KW - propagation; local smoothness; nonlinear hyperbolic equations; Lipschitz continuous; first order semilinear; quasilinear
UR - http://eudml.org/doc/74768
ER -

References

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  1. [1] S. ALINHAC, G. METIVIER, Propagation de l'analyticité des solutions d'équations non linéaires de type principal, Comm. in P.D.E., (1984), 523-537. Zbl0566.35017MR86k:35003
  2. [2] J.-M. BONY, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations non linéaires, Ann. Scient. E.N.S., 14 (1981), 209-246. Zbl0495.35024MR84h:35177
  3. [3] J.-M. BONY, Propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Séminaire Goulaouic-Schwartz, n° 22, 1979-1980, Ecole Polytechnique, Paris. Zbl0449.35006
  4. [4] J. CHAZARAIN, A. PIRIOU, Introduction à la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires, Gauthier-Villars, 1981. Zbl0446.35001MR82i:35001
  5. [5] R. COIFMAN, Y. MEYER, Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque, vol. 57 (1978). Zbl0483.35082MR81b:47061
  6. [6] B.E. DAHLBERG, A note on Sobolev spaces, in Harmonic Analysis in Euclidean spaces, Proc. Symp. in Pure Mathematics (A.M.S), vol. 35, Part 1 (1979), 183-185. Zbl0421.46027MR81h:46030
  7. [7] A. MAJDA, Compressible fluid flows and systems of conservation laws in several variables, Applied Mathematical Sciences 33, Springer, 1984). Zbl0537.76001MR85e:35077
  8. [8] Y. MEYER, Remarque sur un théorème de J.-M. Bony, Suppl. ai Rendiconti del Circ. Mat. di Palermo, Atti del Seminario di Analisi Armonica, Pisa, Serie 2, n° 1, 1981. Zbl0473.35021
  9. [9] J. RAUCH, Singularities of solutions of semilinear wave equations, J. Math. Pures et Appliquées, 58 (1979), 299-308. Zbl0388.35045MR83c:35078

Citations in EuDML Documents

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  1. Jean-François Coulombel, Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
  2. Hajer Bahouri, Jean-Yves Chemin, Inégalités de Strichartz et équations d’ondes quasilinéaires
  3. Patrick Gérard, Régularité de moyennes de solutions d'équations aux dérivées partielles
  4. Jean-Luc Joly, Guy Métivier, Jeffrey Rauch, Nonlinear Hyperbolic Smoothing at a Focal Point
  5. Raphaël Danchin, Persistance de structures géométriques et limite non visqueuse pour les fluides incompressibles en dimension quelconque

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