Inégalités de Strichartz et équations d’ondes quasilinéaires

Hajer Bahouri[1]; Jean-Yves Chemin[2]

  • [1] Département de Mathématiques, Faculté de Sciences de Tunis, 1060 Tunis, Tunisie
  • [2] Analyse Numérique, Case 187, Université Pierre et Marie CURIE, 4 Place Jussieu, 75230 Paris Cedex 05, France

Séminaire Équations aux dérivées partielles (1997-1998)

  • Volume: 1997-1998, page 1-15

Abstract

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In this text, our aim is the proof of local wellposedness for quasilinear wave equations for initial data less regular than what is required by energy method. This implies to prove Strichartz type estimates for wave operators whose coefficients are only lipschitz.

How to cite

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Bahouri, Hajer, and Chemin, Jean-Yves. "Inégalités de Strichartz et équations d’ondes quasilinéaires." Séminaire Équations aux dérivées partielles 1997-1998 (1997-1998): 1-15. <http://eudml.org/doc/10950>.

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abstract = {Dans ce texte, notre but est de résoudre des équations d’ondes quasilinéaires pour des données initiales moins régulières que ce qu’impose les méthodes d’énergie. Ceci impose de démontrer des estimées de type Strichartz pour des opérateurs d’ondes à coefficients seulement lipschitziens.},
affiliation = {Département de Mathématiques, Faculté de Sciences de Tunis, 1060 Tunis, Tunisie; Analyse Numérique, Case 187, Université Pierre et Marie CURIE, 4 Place Jussieu, 75230 Paris Cedex 05, France},
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UR - http://eudml.org/doc/10950
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References

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  1. H. Bahouri et J.-Y. Chemin, Équations d’ondes quasilinéaires et estimation de Strichartz, Prépublication du Laboratoire d’Analyse Numérique. Zbl0821.76012
  2. J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Annales de l’École Normale Supérieure, 14, 1981, pages 209–246. Zbl0495.35024
  3. J.-Y. Chemin et N. Lerner, Flot de champs de vecteurs non-lipschitziens et équations de Navier-Stokes, Journal of Differential Equations, 121, 1995, pages 314–328. Zbl0878.35089MR1354312
  4. P. Gérard et J. Rauch, Propagation de la régularité locale de solutions d’équations aux dérivées partielles non linéaires, Annales de l’Institut Fourier, 37, 1987, pages 65–84. Zbl0617.35079
  5. J. Ginibre et G. Velo, Generalized Strichartz inequalities for the wave equation, Journal of Functional Analysis, 133, 1995, page 50–68. Zbl0849.35064MR1351643
  6. L. Kapitanski, Some generalization of the Strichartz-Brenner inequality, Leningrad Mathematical Journal, 1, 1990, pages 693–721. Zbl0732.35118MR1015129
  7. S. Klainerman et M. Machedon, Space-time estimates for null forms and the local existence theorem, Communications in Pure and Applied Mathematics, 46, 1993, pages 1221–1268. Zbl0803.35095MR1231427
  8. S. Klainerman et M. Machedon, Estimates for null forms and the spaces  H s , δ , prépublication. Zbl0909.35095
  9. G. Lebeau, Singularités de solutions d’équations d’ondes semi-linéaires, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, 25, 1992, pages 201–231. Zbl0776.35088
  10. H. Lindblad, A sharp couternexample to local existence existence of low regularity solutions to non linear wave equations, Duke Mathematical Journal, 72, 1993, pages 503–539. Zbl0797.35123MR1248683
  11. Y. Meyer, Ondelettes et opérateurs tome 3, 1991, Herman. MR1085487
  12. G. Ponce et T. Sideris, Local regularity of non linear wave equations in three space dimensions, Communications in Partial Differential Equations, 18, 1993, pages 169–177. Zbl0803.35096MR1211729
  13. M. Taylor, Pseudodifferential operators, Princeton Mathematical Series, 34, Princeton University Press, 1981. Zbl0453.47026MR618463

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