Solution des problèmes de Favard

Michel Langevin

Annales de l'institut Fourier (1988)

  • Volume: 38, Issue: 2, page 1-10
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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For any c < 2 , we compute a rank d ( c ) such that for any algebraic integer x of degree at least D ( c ) , there are two conjugates x ' , x ' ' of a x with | x ' - x ' ' | ≥ c . Further, we give a new proof of D ( 3 ) = 2 ..

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Langevin, Michel. "Solution des problèmes de Favard." Annales de l'institut Fourier 38.2 (1988): 1-10. <http://eudml.org/doc/74800>.

@article{Langevin1988,
abstract = {Pour tout $c&lt; 2$, on calcule un rang $D(c)$ tel que tout entier algébrique $x$ de degré au moins $D(c)$ ait deux conjugués $x^\{\prime \}, x^\{\prime \prime \}$ vérifiant $\vert x^\{\prime \}- x^\{\prime \prime \}\vert \ge c$. De plus, on donne une nouvelle preuve de l’égalité $D(\sqrt\{3\})=2$.},
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TY - JOUR
AU - Langevin, Michel
TI - Solution des problèmes de Favard
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 38
IS - 2
SP - 1
EP - 10
AB - Pour tout $c&lt; 2$, on calcule un rang $D(c)$ tel que tout entier algébrique $x$ de degré au moins $D(c)$ ait deux conjugués $x^{\prime }, x^{\prime \prime }$ vérifiant $\vert x^{\prime }- x^{\prime \prime }\vert \ge c$. De plus, on donne une nouvelle preuve de l’égalité $D(\sqrt{3})=2$.
LA - fre
KW - Favard problem; conjugated algebraic integers
UR - http://eudml.org/doc/74800
ER -

References

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  1. [LRR] M. LANGEVIN, E. REYSSAT, G. RHIN, Diamètres transfinis et problème de Favard, Ann. Inst. Fourier, 38-1 (1988), 1-16. Zbl0634.12003MR90b:11103
  2. [L1] M. LANGEVIN, Méthode de Fekete-Szegö et problème de Favard, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 302 (1986), 431-434. Zbl0585.12014MR87e:11121
  3. [L2] M. LANGEVIN, Approche géométrique du problème de Favard, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 304 (1987), 245-248. Zbl0608.12024MR88e:12001
  4. [L3] M. LANGEVIN, Solution des problèmes de Favard (exposé du 27/03/87 au Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux ; à paraître). Zbl0634.12002
  5. [Oe] J. OESTERLÉ, Démonstration de la conjecture de Bieberbach (d'après L. de Branges), Séminaire Bourbaki, Juin 1985, n° 649. Zbl0625.30019
  6. [PS] G. POLYA, G. SZEGÖ, Isoperimetric Inequalities in Mathematical Physics, Princeton University Press, 1951, ou Kraus Reprint Corporation. Zbl0044.38301

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