Modules pour les familles de courbes planes

Dufour, Jean-Paul. "Modules pour les familles de courbes planes." Annales de l'institut Fourier 39.1 (1989): 225-238. <http://eudml.org/doc/74827>.

@article{Dufour1989,
abstract = {L’étude des familles de courbes plane différentiables se ramène a celle des diagrammes\begin\{\}\{\Bbb R\} \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\leftarrow \}\limits ^\{f\}\}S \mathrel \{\mathop \{\hspace\{0.0pt\}\rightarrow \}\limits ^\{\sigma \}\}\{\Bbb R\}^2\end\{\}où $S$ est une surface, $f$ et $\sigma $ étant différentiables. Dans la classification de ces diagrammes à équivalence près il apparaît trois types de modules: des modules locaux attachés à chaque fronce de $\sigma $, des modules semi-locaux attachés à la superposition en un même point de plusieurs situations locales, des modules globaux attachés aux “courbes de contact” le long desquelles certaines courbes sont tangentes. Nous explicitons ici les modules locaux en donnant une forme canonique très précise des fronces “génériques”. Par ailleurs nous décrivons les modules globaux : on montre qu’à chaque courbe de contact est associé un “faux billard” dont les cycles donnent des invariants. On en déduit en particulier que, si $S$ est une surface compacte, $(f,\sigma )$ ne peut être stable.},
author = {Dufour, Jean-Paul},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {family of plane differentiable curves; curve of contact; tangent curve; topologically stable family of curves; stable singular family of curves; transverse cusps; false billiards},
language = {fre},
number = {1},
pages = {225-238},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Modules pour les familles de courbes planes},
url = {http://eudml.org/doc/74827},
volume = {39},
year = {1989},
}

TY - JOUR
AU - Dufour, Jean-Paul
TI - Modules pour les familles de courbes planes
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1989
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 39
IS - 1
SP - 225
EP - 238
AB - L’étude des familles de courbes plane différentiables se ramène a celle des diagrammes\begin{}{\Bbb R} \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\leftarrow }\limits ^{f}}S \mathrel {\mathop {\hspace{0.0pt}\rightarrow }\limits ^{\sigma }}{\Bbb R}^2\end{}où $S$ est une surface, $f$ et $\sigma $ étant différentiables. Dans la classification de ces diagrammes à équivalence près il apparaît trois types de modules: des modules locaux attachés à chaque fronce de $\sigma $, des modules semi-locaux attachés à la superposition en un même point de plusieurs situations locales, des modules globaux attachés aux “courbes de contact” le long desquelles certaines courbes sont tangentes. Nous explicitons ici les modules locaux en donnant une forme canonique très précise des fronces “génériques”. Par ailleurs nous décrivons les modules globaux : on montre qu’à chaque courbe de contact est associé un “faux billard” dont les cycles donnent des invariants. On en déduit en particulier que, si $S$ est une surface compacte, $(f,\sigma )$ ne peut être stable.
LA - fre
KW - family of plane differentiable curves; curve of contact; tangent curve; topologically stable family of curves; stable singular family of curves; transverse cusps; false billiards
UR - http://eudml.org/doc/74827
ER -