Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées

Nguyen Hu'u Du'c; Frédéric Pham

Annales de l'institut Fourier (1991)

  • Volume: 41, Issue: 4, page 905-936
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
One knows after Maslov, Arnold, etc... how to associate to almost every germ of lagrangian or legendrian manifold a class of oscillatory functions which, under generic hypotheses à la Thom, yield universal models for the behaviour of a light wave near the caustic.This article extends this construction to a class of situations where the characteristic variety is a singular germ (a union of smooth components), which can still be stable in the sense that the (legendrian) characteristic variety admits only trivial (legendrian) deformations.

How to cite

top

Du'c, Nguyen Hu'u, and Pham, Frédéric. "Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées." Annales de l'institut Fourier 41.4 (1991): 905-936. <http://eudml.org/doc/74944>.

@article{Duc1991,
abstract = {On sait depuis Maslov, Arnold, etc... associer à presque tout germe de variété lagrangienne ou legendrienne lisse une classe de fonctions oscillantes qui sous des hypothèses génériques à la Thom fournissent des modèles universels pour le comportement d’une onde lumineuse au voisinage de la caustique.Le présent article étend cette construction à une classe de situations où la variété caractéristique est un germe singulier (union de composantes lisses), qui peut néanmoins être stable en ce sens que la variété (legendrienne) caractéristique n’admet aucune déformation (legendrienne) non triviale.},
author = {Du'c, Nguyen Hu'u, Pham, Frédéric},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Lagrangian manifold; microdifferential modules; Legendre manifold; Weber functions; waves of high frequency; caustics; characteristics; Huygens- Fresnel principle; stability; Airy functions},
language = {fre},
number = {4},
pages = {905-936},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées},
url = {http://eudml.org/doc/74944},
volume = {41},
year = {1991},
}

TY - JOUR
AU - Du'c, Nguyen Hu'u
AU - Pham, Frédéric
TI - Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1991
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 41
IS - 4
SP - 905
EP - 936
AB - On sait depuis Maslov, Arnold, etc... associer à presque tout germe de variété lagrangienne ou legendrienne lisse une classe de fonctions oscillantes qui sous des hypothèses génériques à la Thom fournissent des modèles universels pour le comportement d’une onde lumineuse au voisinage de la caustique.Le présent article étend cette construction à une classe de situations où la variété caractéristique est un germe singulier (union de composantes lisses), qui peut néanmoins être stable en ce sens que la variété (legendrienne) caractéristique n’admet aucune déformation (legendrienne) non triviale.
LA - fre
KW - Lagrangian manifold; microdifferential modules; Legendre manifold; Weber functions; waves of high frequency; caustics; characteristics; Huygens- Fresnel principle; stability; Airy functions
UR - http://eudml.org/doc/74944
ER -

References

top
  1. [Ah] O. J. AHMEDOU, Thèse de Doctorat, Nice, 1990. 
  2. [A1] V. I. ARNOLD, Integrals of rapidly oscillating functions and singularities of the projections of Lagrangean manifolds, Funct. Anal. and its Appl., 6, 3 (1972). Zbl0278.57010
  3. [A2] V. I. ARNOLD, Critical points of functions on manifolds with boundary, the simple Lie groups Bk, Ck, and Fk and singularities of evolutes, UMN, 33-5 (1978). 
  4. [A3] V. I. ARNOLD, Contact geometry and wave propagations. Monographie n° 34, L'enseignement Mathématique, Genève, 1989. Zbl0694.53001
  5. [BW] M. BORN and E. WOLF, Principles of Optics, Pergamon, 1975. 
  6. [DDP] N. T. DAI, N. H. DU'C and F. PHAM, Singularités non dégénérées des systèmes de Gauss-Manin réticulés, Bull. Soc. Math. France, Mémoire n° 6 (1981). Zbl0519.58020
  7. [Du'c] NGUYÊN HU'U DU'C, Thesis, Jagellonian University, Cracow. 
  8. [Du] J. J. DUISTERMAAT, Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfoldings of singularities, Comm. Pure and Applied Math., 27 (1974). Zbl0285.35010
  9. [Ha] J. HARTHONG, La propagation des ondes, in Études sur la Mécanique Quantique, Astérisque, 111 (1984). 
  10. [M] J. MARTINET, Déploiements versels des applications différentiables et classification des applications stables, Lecture Notes in Math., 192 (1971). Zbl0362.58004
  11. [Ma] V. MASLOV, Theory of perturbations and asymptotic methods, (Moscow State University, (1965). 
  12. [Ph1] F. PHAM, Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin, Progress in Mathematics, Birkhauser, 2 (1979). Zbl0524.32015MR81h:32015
  13. [Ph2] F. PHAM, Déploiements de singularités de systèmes holonomes, C.R. Acad. Sci, 289, série A, (1979). Zbl0431.35007MR82e:58089
  14. [Ph3] F. PHAM, Vanishing homologies and the n variable saddlepoint method, in Proc. of Symposia in Pure Math., Vol. 40 (1983), part. 2. Zbl0519.49026MR85d:32026
  15. [Ph4] F. PHAM, La descente des cols par les onglets de Lefchetz, avec vues sur Gauss-Manin, in Systèmes différentiels et Singularités, Astérisque, 130 (1985). Zbl0597.32012
  16. [Ph5] F. PHAM, Resurgence, Quantized canonical transformations, and Multi-instanton Expansions, in Algebraic Analysis, vol. 2, edited by M. Kashiwara, T. Kawai, Academic Press, 1988. 
  17. [Ph6] F. PHAM, Résurgence d'un thème de Huygens-Fresnel, Publ. Math. IHES, n° 68 (1989). 
  18. [SKK] M. SATO, T. KAWAI and M. KASHIWARA, Microfunctions and pseudodifferential equations, Lecture Notes in Mathematics, 287 (1973). Zbl0277.46039MR54 #8747

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.