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Germes de configurations legendriennes stables et fonctions d'Airy-Weber généralisées

Nguyen Hu'u Du'cFrédéric Pham — 1991

Annales de l'institut Fourier

On sait depuis Maslov, Arnold, etc... associer à presque tout germe de variété lagrangienne ou legendrienne lisse une classe de fonctions oscillantes qui sous des hypothèses génériques à la Thom fournissent des modèles universels pour le comportement d’une onde lumineuse au voisinage de la caustique. Le présent article étend cette construction à une classe de situations où la variété caractéristique est un germe singulier...

Résurgence de Voros et périodes des courbes hyperelliptiques

H. DillingerE. DelabaereFrédéric Pham — 1993

Annales de l'institut Fourier

Le but de cet article est de formuler de façon géométrique l’idée maîtresse de Voros [ dans Ann. Inst. Henri Poincaré, Sect. A 39, 211-238 (1983) ] : les solutions de l’équation de Schrödinger stationnaire à une dimension, à potentiel polynomial, sont codées dans le domaine complexe par leurs développements BKW (développements formels, divergents, en puissances de la constante de Planck), d’une façon entièrement lisible dans la géométrie des périodes de la forme p d q ( q =variable de position, p = impulsion...

Premiers pas en calcul étranger

B. CandelpergherJean-Claude NosmasFrédéric Pham — 1993

Annales de l'institut Fourier

Cet exposé est une introduction au d’Écalle, c’est-à-dire au calcul des obstructions à la sommabilité de Borel d’une grande classe de séries formelles, les fonctions résurgentes d’Écalle. La théorie d’Écalle éclaire d’un jour neuf le célèbre qui est illustré ici dans le contexte de la méthode du col.

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