Classe de conjugaison du frobenius des variétés abéliennes à réduction ordinaire

Rutger Noot

Annales de l'institut Fourier (1995)

  • Volume: 45, Issue: 5, page 1239-1248
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let X be an abelian variety over a number field E and let G be its Mumford–Tate group. Let v be a valuation of E and for each prime number ℓ with v ( ℓ ) = 0 , let F ℓ ∈ G ( Q ℓ ) be the (geometric) Frobenius automorphism of the ℓ -adic étale cohomology of X . It is shown that if X has good and ordinary reduction at v , then there is an element F ∈ G ( Q ) such that, for each ℓ , F ℓ is conjugate to F inside G ( Q ℓ ) . We prove a similar result for the frobenius on the crystalline cohomology of the reduction of X modulo v .

How to cite

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Noot, Rutger. "Classe de conjugaison du frobenius des variétés abéliennes à réduction ordinaire." Annales de l'institut Fourier 45.5 (1995): 1239-1248. <http://eudml.org/doc/75158>.

@article{Noot1995,
abstract = {Soient $X$ une variété abélienne sur un corps de nombres $E$ et $G$ son groupe de Mumford–Tate. Soit $v$ une valuation de $E$ et pour tout nombre premier $\ell $ tel que $v(\ell )=0$, soit $F_\ell \in G(\{\bf Q\}_\ell )$ l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale $\ell $-adique de $X$. On montre que si $X$ a une bonne réduction ordinaire en $v$, alors il existe $F\in G(\{\bf Q\})$ tel que, pour tout $\ell $, $F_\ell $ soit conjugué à $F$ dans $G(\{\bf Q\}_\ell )$. On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de $X$ modulo $v$.},
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UR - http://eudml.org/doc/75158
ER -

References

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