Cycles proches, spécialisation et 𝒟 -modules

Yves Laurent; Bernard Malgrange

Annales de l'institut Fourier (1995)

  • Volume: 45, Issue: 5, page 1353-1405
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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This article reexamines systematically the theory of nearby cycles of holonomic 𝒟 -modules. The theory is extended to complexes, and one gets an equivalence of categories between monodromic complexes and specializable complexes (the last ones, taken on the completion of 𝒟 for the V -filtration). In particular, one gets the theorems of commutation with duality, smooth inverse images, and proper direct images which were natural to expect.

How to cite

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Laurent, Yves, and Malgrange, Bernard. "Cycles proches, spécialisation et ${\mathcal {D}}$-modules." Annales de l'institut Fourier 45.5 (1995): 1353-1405. <http://eudml.org/doc/75163>.

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abstract = {L’article reprend systématiquement la théorie des cycles proches pour les $\{\cal D\}$-modules holonomes. La théorie est étendue aux complexes, et l’on obtient une équivalence de catégories entre complexes monodromiques et complexes spécialisables (ces derniers, sur le complété de $\{\cal D\}$ pour la $V$ filtration). On obtient en particulier les théorèmes de commutation par rapport à la dualité, aux images inverses lisses et aux images directes propres qu’il était naturel d’espérer.},
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ER -

References

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  1. [Ab] B. ABDEL GADIR, Analyse microlocale des systèmes différentiels holonomes, Thèse, Grenoble, 1992. 
  2. [BMV] J.L. BRYLINSKI, B. MALGRANGE, J.L. VERDIER, Transformation de Fourier géométrique I, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 297 (1983), 55-58; II, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., 303 (1986), 193-198. Zbl0553.14005
  3. [Ba] C. BĂNICĂ, Le complété formel d'un espace analytique le long d'un sous-espace, Man. Math., 6 (1972), 207-244. Zbl0231.32004MR46 #389
  4. [Be] A. BEILINSON, Lettre à P. Deligne, non publiée, 1981. 
  5. [Bo] A. BOREL & al., Algebraic D-modules, Persp. Math., Acad. Press, 2, 1987. Zbl0642.32001MR89g:32014
  6. [Ca] H. CARTAN, Idéaux de fonctions analytiques, Ann. E.N.S., 61 (1944), 149-197. Zbl0035.17103MR7,290c
  7. [GR] H. GRAUERT, R. REMMERT, Bilder und Urbilder analytischen Garben, Ann. of Math., 68-2 (1958), 393-443. Zbl0089.06003MR21 #1402
  8. [Ka1] M. KASHIWARA, Vanishing cycles and holonomic systems of differential equations, Springer Lect. Notes, 1016 (1983), 134-142. Zbl0566.32022MR85e:58137
  9. [Ka2] M. KASHIWARA, On holonomic systems of differential equations II, Invent. Math., 49 (1978), 121-135. Zbl0401.32005MR80a:58035
  10. [Ka3] M. KASHIWARA, b-functions and holonomic systems, Invent. Math., 38 (1976), 33-53. Zbl0354.35082MR55 #3309
  11. [Ka4] M. KASHIWARA, The Riemann-Hilbert problem for holonomic systems, Publ. RIMS, 20 (1984), 319-365. Zbl0566.32023MR86j:58142
  12. [KK1] M. KASHIWARA, T. KAWAI, Second microlocalization and asymptotic expansions, Springer Lect. Notes in Physics, 126 (1980), 21-76. Zbl0458.46027MR81i:58038
  13. [KK2] M. KASHIWARA, T. KAWAI, On holonomic systems of microdifferential equations III, Publ. RIMS, 17 (1981), 813-979. Zbl0505.58033MR83e:58085
  14. [La1] Y. LAURENT, Vanishing cycles and second microlocalization, Alg. Analysis, Acad. Press, I (1989), 381-391. Zbl0686.32008MR90c:32018
  15. [La2] Y. LAURENT, Vanishing cycles of D-modules, Invent. Math., 112 (1993), 491-539. Zbl0799.32031MR94e:32025
  16. [La3] Y. LAURENT, Polygone de Newton et b-fonction pour les modules microdifférentiels, Ann. E.N.S., 4-20 (1987), 391-441. Zbl0646.58021
  17. [Ma1] B. MALGRANGE, Polynôme de Bernstein-Sato et cohomologie évanescente, Astérisque, 101-102 (1983), 243-267. Zbl0528.32007MR86f:58148
  18. [Ma2] B. MALGRANGE, Extension of holonomic D-modules, Alg. Analysis, Acad. Press, I (1989), 403-411. Zbl0672.32006MR90e:32011
  19. [Ma3] B. MALGRANGE, Équations différentielles à coefficients polynomiaux, Progress in Math, Birkhäuser, 96, 1991. Zbl0764.32001MR92k:32020
  20. [Ma4] B. MALGRANGE, Séminaire sur les opérateurs différentiels et pseudodifférentiels, Université Sci. et Méd. de Grenoble, 1976. 
  21. [Ma5] B. MALGRANGE, Filtration des modules holonomes, in Analyse algébrique des perturbations singulières, II Méthodes différentielles, L. Boutet de Monvel ed. Hermann (1994), 35-41. Zbl0843.58115MR95i:32017
  22. [Me1] Z. MEBKHOUT, Le formalisme des six opérations de Grothendieck, Travaux en cours, Hermann, 1989. 
  23. [Me2] Z. MEBKHOUT, Une équivalence de catégories - Une autre équivalence de catégories, Comp. Math., 51 (1984), 51-62 et 63-88. Zbl0566.32021MR85k:58072
  24. [Me3] Z. MEBKHOUT, Le théorème de comparaison entre cohomologies de De Rham d'une variété analytique complexe, Publ. Math. I.H.E.S., 69 (1989), 47-89. Zbl0709.14015MR91a:32016
  25. [Sa1] C. SABBAH, D-modules et cycles évanescents, Travaux en cours, Hermann, 24 (1987), 53-98. Zbl0623.32013
  26. [Sa2] C. SABBAH, Modules d'Alexander et D-modules, Duke Math. Journal, 60-3 (1990), 729-814. Zbl0715.14007MR91i:32008
  27. [Sai1] M. SAITO, Duality for vanishing cycle functors, Publ. RIMS, 25-6 (1989), 889-921. Zbl0712.32011MR92g:32020
  28. [Sai2] M. SAITO, Induced D-modules and differential complexes, Bull. Soc. Math. France, 117 (1989), 361-384. Zbl0705.32005MR91f:32008
  29. [Sai3] M. SAITO, D-modules on analytic spaces, Preprint RIMS, Kyoto, 694, 1990. 
  30. [Sc] J.P. SCHNEIDERS, Dualité pour les modules différentiels, Thèse, Univ. Liège, 1986. Zbl0605.14016
  31. [Se] J.P. SERRE, Algèbre locale et multiplicités, Springer Lect. Notes, 11 (1965). Zbl0142.28603
  32. [SGA] SGA 7, Springer Lect. Notes, 288 (1973). 
  33. [SKK] M. SATO, T. KAWAI, M. KASHIWARA, Microfunctions and pseudodifferential equations, Springer Lect. Notes, 287 (1973), 264-529. Zbl0277.46039MR54 #8747
  34. [Ve1] J.L. VERDIER, Spécialisation de faisceaux et monodromie modérée, Astérisque, 101-102 (1982), 332-364. Zbl0532.14008MR86f:32010
  35. [Ve2] J.L. VERDIER, Séminaire de géométrie analytique, exposé 9, Astérisque, 36-37 (1976), 189-228. 

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