Sur les domaines hyperboliques pour la distance intégrée de Carathéodory

Jean-Pierre Vigué

Annales de l'institut Fourier (1996)

  • Volume: 46, Issue: 3, page 743-753
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, I prove that a domain D is hyperbolic for the Carathéodory integrated pseudodistance c D i (this means that c D i is a distance on D ) if and only if the Carathéodory pseudodistance c D satisfies the following weak separation condition: for every x ∈ D , there exists a neighborhood V of x such that, ∀ y ∈ V , y ≠ x , c D ( x , y ) ≠ 0 . I also give an example of a domain D , c D i -hyperbolic but not c D -hyperbolic.

How to cite

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Vigué, Jean-Pierre. "Sur les domaines hyperboliques pour la distance intégrée de Carathéodory." Annales de l'institut Fourier 46.3 (1996): 743-753. <http://eudml.org/doc/75194>.

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abstract = {Dans cet article, je montre qu’un domaine $D$ est hyperbolique pour la pseudodistance intégrée de Carathéodory $c^i_D$ (c’est-à-dire que $c^i_D$ est une distance sur $D$) si et seulement si la pseudodistance de Carathéodory $c_D$ vérifie la propriété de séparation faible suivante : tout point $x$ de $D$ possède un voisinage $V$ tel que, pour tout point $y$ de $V$, $y\ne x$, $c_D(x,y))\ne 0$. Je construis aussi un exemple d’un domaine $c^i_D$-hyperbolique et non $c_D$-hyperbolique.},
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