Sur les domaines hyperboliques pour la distance intégrée de Carathéodory

Jean-Pierre Vigué

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Rigidité des variétés hyperboliques compactes de dimension $\geq 3$

Gérard Besson (1992)

Cours de l'institut Fourier

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Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Frédéric Sarkis (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $Γ$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X ∖ Γ$ . Notre principal résultat traite le cas $X = U \times ω$ où $U$ est une variété complexe connexe et $ω$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes...

Classification analytique de structures de Poisson

Philipp Lohrmann (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Notre étude porte sur une catégorie de structures de Poisson singulières holomorphes au voisinage de $0 \in ℂ^{n}$ et admettant une forme normale formelle polynomiale i.e. un nombre fini d’invariants formels. Les séries normalisantes sont divergentes en général. On montre l’existence de transformations normalisantes holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme $a < \arg x^{R} < b$ , où $x^{R}$ est un monôme associé au problème. Il suit une classification analytique.

Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de $ℙ^{k}$

François Berteloot, Jean-Jacques Loeb (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l’espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l’espace affine de même dimension au moyen d’un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d’un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.

Le problème des translations isothermes ou construction d'une fonction analytique admettant dans un domaine donné une fonction d'automorphie donnée

Léonce Fourès (1951)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donnés dans un plan deux domaines $C$ et $C^{'}$ , simplement connexes, et sans point commun, et une représentation conforme biunivoque $φ$ de $C$ sur $C^{'}$ , existe-t-il un domaine $D$ contenant $C$ et $C^{'}$ et une fonction $f$ holomorphe dans $D$ , qu’elle représente sur un domaine $Δ$ de sorte que les images de $C$ et $C^{'}$ par $f$ soient déduites l’une de l’autre par une translation associant les images dans $Δ$ de deux points de $C$ et $C^{'}$ associés dans $D$ par $φ$ ? $D$ et $f$ existent sous des conditions...

Résonances de Rayleigh en dimension 2

Didier Gamblin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances $(z_{k, +})$ et $(z_{k, -})$ convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, $k^{- 1} ℜ z_{k, \pm}$ est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable $k^{- 1}$ dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des...

Formule d'homotopie pour un domaine à bord (q+k)-concave d'une variété CR générique et q-concave. Applications

Salomon Sambou, Bocar Touré (2007)

Annales Polonici Mathematici

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We give a homotopy formula for the $\partial ̅_{b}$ operator on a domain with (q+k)-concave boundary. As a consequence we show that the dimension of the $\partial ̅_{b}$ -cohomology groups for some CR manifolds q-concave at infinity is finite.

Itérées d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit

Larbi Belkhchicha, Jean-Pierre Vigué (2003)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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In this paper, we consider an analytic family of holomorphic mappings $f : M \times X \to X$ and the sequence $f^{n}$ of iterates of $f$ . If the sequence is not compactly divergent, there exists an unique retraction $ρ (m, .)$ adherent to the sequence $f^{n} (m, .)$ . If $X$ is a strictly convex taut domain in $C^{n}$ and if the image $Λ (ρ (m, .))$ of $ρ (m, .)$ is of dimension $\geq 1$ , we prove that $Λ (ρ (m, .))$ does not depend from $m \in M$ . We apply this result to the existence of fixed points of holomorphic mappings on the product of two bounded strictly convex domains.

Représentations linéaires des groupes kählériens et de leurs analogues projectifs

Fréderic Campana, Benoît Claudon, Philippe Eyssidieux (2014)

Journal de l’École polytechnique — Mathématiques

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Dans cette note nous établissons le résultat suivant, annoncé dans [CCE13] : si $G \subset {GL}_{n} (ℂ)$ est l’image d’une représentation linéaire d’un groupe kählérien $π_{1} (X)$ , il admet un sous-groupe d’indice fini qui est l’image d’une représentation linéaire du groupe fondamental d’une variété projective complexe lisse $X^{'}$ . Il s’agit donc de la solution (à indice fini près) pour les représentations linéaires d’une question usuelle demandant si le groupe...

Groupes de Cremona, connexité et simplicité

Jérémy Blanc (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Le groupe de Cremona est connexe en toute dimension et, muni de sa topologie, il est simple en dimension $2$ .

La distance intégrée de Kobayashi sur une variété Banachique complexe

Jean-Pierre Vigué (1985)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

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Nel caso di una varietà di Banach complessa $X$ , si costruisce una regolarizzata della metrica infinitesimale di Kobayashi. Se ne deduce una distanza integrata di Kobayashi e, se $X$ è iperbolica, si mostra che questa distanza è uguale alla distanza di Kobayashi.

La distance intégrée de Kobayashi sur une variété Banachique complexe

Jean-Pierre Vigué (1985)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

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Étude d’une transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0, 1 [$

Albert Raugi (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions un exemple de transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0, 1 [$ . Des exemples analogues ont été étudiés par de nombreux auteurs. Notre méthode utilise une théorie spectrale, pour une classe d’opérateurs vérifiant des conditions faibles de Doeblin-Fortet, introduite dans [1]. Elle nous permet, en particulier, de donner une estimation de la vitesse de décroissance des corrélations pour des fonctions non höldériennes.

Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

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L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : $y^{(n)} (t) = U^{n} [y (t)]$ , $t < 0$ , avec $y^{(k)} (t) \to y_{k}$ , $k = 0, 1, ..., n - 1$ , quand $l \to 0$ . On suppose que la solution et les données ${y_{k}}$ sont des éléments d’un espace $(B)$ , $U$ est un opérateur linéaire de domaine $D [U] \subset X$ , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si $t^{- 1} \log ∥ y^{(n - 1)} (t) ∥$ reste borné quant $t \to \infty$ . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans $X$ , si $U$ est clos et ses valeurs propres...

Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers

David Marín, Jean-François Mattei (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique $ℱ$ défini sur une boule fermée $\bar{𝔹} \subset ℂ^{2}$ , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice $S$ . Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert $U$ de $S$ dans $\bar{𝔹}$ tel que, pour toute feuille $L$ de $ℱ_{| (U ∖ S)}$ , l’inclusion naturelle $ı : L ↪ U ∖ S$ induit un monomorphisme $ı_{*} : π_{1} (L) ↪ π_{1} (U ∖ S)$ au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité....