Prolongement des homotopies, -variétés et cycles tangents
Annales de l'institut Fourier (1997)
- Volume: 47, Issue: 3, page 945-965
- ISSN: 0373-0956
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topMeigniez, Gaël. "Prolongement des homotopies, $Q$-variétés et cycles tangents." Annales de l'institut Fourier 47.3 (1997): 945-965. <http://eudml.org/doc/75251>.
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abstract = {Nous montrons que le prolongement des homotopies, propriété de certains feuilletages étudiée par Godbillon, équivaut à la réunion de trois conditions indépendantes : la condition $Q$ de Barre, qui est transverse ; la trivialité des cycles évanouissants de toutes dimensions, et la trivialité des cycles apparents de toutes dimensions. On établit que pour les feuilletages riemanniens et pour les feuilletages géodésibles, la propriété $Q$ équivaut à l’absence d’holonomie. Ces résultats sont ensuite appliqués aux flots apériodiques construits par Schweitzer, Kuperberg : nous pouvons dans de nombreux cas décider s’ils prolongent ou non les homotopies.},
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References
top- [Ba] R. BARRE, De quelques aspects de la théorie des Q-variétés différentielles et analytiques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 23-3 (1973), 227-312. Zbl0258.57008MR50 #1275
- [Be] J.-C. BENIERE, thèse, en préparation.
- [F] E. FEDIDA, Sur les feuilletages de Lie, C. R. Acad. Sci. Paris, 272 (1971), 999-1001. Zbl0218.57014MR44 #2249
- [Gh] E. GHYS, Construction de champs de vecteurs sans orbite périodique, d'après Krystyna Kuperberg, Séminaire Bourbaki 785 (juin 1994).
- [Go1] C. GODBILLON, Feuilletages ayant la propriété du prolongement des homotopies, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17-2 (1967), 219-260. Zbl0186.57301MR37 #2255
- [Go2] C. GODBILLON, Holonomie transversale, C. R. Acad. Sci. Paris, 264 (1967), 1050-1052. Zbl0168.44402MR35 #4949
- [H] J. C. HARRISSON, C2 counterexamples to the Seifert conjecture, Topology, 27-3 (1988), 249-278. Zbl0669.57011
- [K] K. KUPERBERG, A smooth counterexample to the Seifert conjecture, Ann. of Math., 140-3 (1994), 723-732. Zbl0856.57024MR95g:57040
- [KK] G. KUPERBERG, K. KUPERBERG, Generalized counterexamples to the Seifert conjecture, Ann. of Math., 144-2 (1996), 239-268. Zbl0856.57026MR97k:57031b
- [H] G. HECTOR, Tautness and Homotopy Prolongation Property for One-dimensionnal foliations, Preprint (1995).
- [Me] Sur le relèvement des homotopies. C. R. Acad. Sci. Paris, 321, série I (1995), 1497-1500. Zbl0849.55016
- [Mo] P. MOLINO, Riemannian foliations, Progress in Mathematics 73, Birkhäuser (1988). Zbl0633.53001
- [P] J. PRADINES, Un feuilletage sans holonomie transversale dont le quotient n'est pas une Q-variété, C. R. Acad. Sci. Paris, 288 (1979), 245-248. Zbl0402.57016MR80e:57029
- [Sa] R. SACKSTEDER, Foliations and pseudogroups, Amer. J. Math., 87 (1965), 79-102. Zbl0136.20903MR30 #4268
- [Sc] P. A. SCHWEITZER, Counter-examples to the Seifert conjecture and opening closed leaves of foliations, Ann. of Math., 100 (1974), 386-400. Zbl0295.57010MR50 #8557
- [Su] D. SULLIVAN, A homological characterization of foliations consisting of minimal surfaces, Comment. Math. Helvetici, 54 (1979), 218-223. Zbl0409.57025MR80m:57022
- [W] F. W. WILSON, On the minimal sets of non singular vector fields, Ann. of Math., 84 (1966), 529-536. Zbl0156.43803MR34 #2028
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