De quelques aspects de la théorie des Q -variétés différentielles et analytiques

Raymond Barre

Annales de l'institut Fourier (1973)

  • Volume: 23, Issue: 3, page 227-312
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
A Q -variety is obtained as quotient of a manifold by an “étale” equivalence relation (without transversal holonomy foliation). This category owns “étale” quotients, and it includes every quotient of a Q -Lie group by a subgroup. That is the best frame to write a theory of Lie groups. An explicit construction of the sheaf cohomology theory empowers to get the Leray spectral sequence of a Q -variety morphism, and this of spaces with group acting: thus their geometric explanation.

How to cite

top

Barre, Raymond. "De quelques aspects de la théorie des $Q$-variétés différentielles et analytiques." Annales de l'institut Fourier 23.3 (1973): 227-312. <http://eudml.org/doc/74140>.

@article{Barre1973,
abstract = {Une $Q$-variété est le quotient d’une variété par une relation d’équivalence “étale” (feuilletage sans holonomie transversale). Cette catégorie est stable par quotients “étales”, et contient tout quotient d’une $Q$-variété en groupe par un sous-groupe. Elle forme le meilleur cadre possible pour l’étude des groupes de Lie. Une construction explicite de la cohomologie permettra d’obtenir la suite spectrale de Leray d’un morphisme de $Q$-variétés, celle des espaces à opérateurs, d’où leur interprétation géométrique.},
author = {Barre, Raymond},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {3},
pages = {227-312},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {De quelques aspects de la théorie des $Q$-variétés différentielles et analytiques},
url = {http://eudml.org/doc/74140},
volume = {23},
year = {1973},
}

TY - JOUR
AU - Barre, Raymond
TI - De quelques aspects de la théorie des $Q$-variétés différentielles et analytiques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1973
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 23
IS - 3
SP - 227
EP - 312
AB - Une $Q$-variété est le quotient d’une variété par une relation d’équivalence “étale” (feuilletage sans holonomie transversale). Cette catégorie est stable par quotients “étales”, et contient tout quotient d’une $Q$-variété en groupe par un sous-groupe. Elle forme le meilleur cadre possible pour l’étude des groupes de Lie. Une construction explicite de la cohomologie permettra d’obtenir la suite spectrale de Leray d’un morphisme de $Q$-variétés, celle des espaces à opérateurs, d’où leur interprétation géométrique.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74140
ER -

References

top
  1. [1]R, BARRE, Quotients des Q-variétés différentielles et analytiques, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 270, série A (1970), 1579-1582. Zbl0195.25002MR42 #5278
  2. [2]N. BOURBAKI, Variétés différentielles et analytiques. Fascicule des résultats, Hermann, Paris (1971), 2 volumes. 
  3. [3]C. CHEVALLEY, Theory of Lie groups, Princeton (1946). Zbl0063.00842
  4. [4]C. GODBILLON, Feuilletages ayant la propriété du prolongement des homotopies, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 17, 2 (1967), 219-260. Zbl0186.57301MR37 #2255
  5. C. GODBILLONHolonomie transversale, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 264, série A (1967), 1050-1052. Zbl0168.44402MR35 #4949
  6. [1] R. BARRE, Q-variétés analytiques et groupes de Lie, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 272, série A (1971), 1094-1096. Zbl0211.54102MR43 #6945
  7. [2]N. BOURBAKI, Groupes et algèbres de Lie, Chap. 2 et 3, Hermann, Paris, 1972. Zbl0244.22007
  8. [2b], [3] et [4] identiques à [2], [3] et [4] du Chapitre 1. 
  9. [1]R. BARRE, Revêtements et groupe fondamental des Q-variétés, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 274, série A (1972), 738-740. Zbl0226.55001MR45 #2740
  10. [2]C. GODBILLON, Éléments de topologie algébrique, Hermann, Paris, 1971. Zbl0218.55001MR46 #880
  11. [1] identique à [1] du Chapitre 2. Idem pour [2]. 
  12. [3]E. FEDIDA, Sur les feuilletages de Lie. C.R. Acad. Sc. Paris, t. 272, série A (1971), 999-1002. Zbl0218.57014MR44 #2249
  13. [4] identique à [4] du Chapitre 1. 
  14. [5]S. KOBAYASHI et K. NOMIZU, Foundations of differential geometry, Interscience tracts in pure and applied mathematics, 15, New-York, 1963. Zbl0119.37502
  15. [6]G. REEB, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées, Hermann, Paris, 1952. Zbl0049.12602MR14,1113a
  16. [1]R. BARRE, Une définition de la cohomologie à valeurs dans un faisceau, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 287, série A (1968), 153-156. Zbl0157.30003MR40 #6535
  17. [2]R. GODEMENT, Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris, 1958. Zbl0080.16201MR21 #1583
  18. [1]R. BARRE, Cohomologie des Q-variétés différentielles et analytiques, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 270, série A (1970), 1666-1669. Zbl0195.25003MR42 #5279
  19. [2]A. DOLD et D. PUPPE, Homologie nicht additiver Funktoren. Anwendungen, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 11 (1961), 201-312. Zbl0098.36005MR27 #186
  20. [3]R. GODEMENT, Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris, 1958. Zbl0080.16201MR21 #1583
  21. [4]J.L. KOSZUL, Complexes d'espaces topologiques, Colloque intern. du C.N.R.S. Bull. Soc. Math. France, t. 87 (1959), 403-408. Zbl0196.55704MR22 #8503
  22. J.L. KOSZULMultiplicateurs et classes caractéristiques, Trans. Amer. Math. Soc. t. 89 (1958), 256-266. Zbl0097.38803MR20 #6099
  23. J.L. KOSZULEspaces fibrés associés et préassociés, Nagoya Math. J. t. 15 (1959), 155-169. Zbl0196.55801MR22 #982
  24. [1]R. BARRE, Cohomologie des espaces à opérateurs, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 268, série A (1969), 1458-1460. Zbl0179.28401MR41 #2666
  25. [2] identique à [2] du Chapitre 6. 
  26. [3]C. EHRESMANN et SHIH WEISHU, Sur les espaces feuilletés ; théorème de stabilité, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 243 (1956), 344-346. Zbl0070.40102MR18,751c
  27. [4] identique à [4] du Chapitre 1. 
  28. [5]A. GROTHENDIECK, Sur quelques points d'algèbre homologique, Tohoku Math. J., t. 9, (1957), 119-221. Zbl0118.26104MR21 #1328
  29. [6] identique à [4] du Chapitre 6. 

Citations in EuDML Documents

top
  1. Jean Pradines, Variétés d'orbites
  2. Pierre Molino, Étude des feuilletages transversalement complets et applications
  3. Jean Pradines, Morphisms between spaces of leaves viewed as fractions
  4. Pierre Molino, Sur la géométrie transverse des feuilletages
  5. Aziz El Kacimi-Alaoui, Gilbert Hector, Décomposition de Hodge basique pour un feuilletage riemannien
  6. Gaël Meigniez, Prolongement des homotopies, Q -variétés et cycles tangents
  7. Ieke Moerdijk, Classifying toposes and foliations
  8. Willem T. van Est, Sur le groupe fondamental des schémas analytiques de variété à une dimension

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.