Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley

Mohammed Chadli

Annales de l'institut Fourier (1998)

  • Volume: 48, Issue: 1, page 97-132
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, by using the Euclidean Jordan algebras, we study the Hardy space H 2 ( Ξ ) of a symmetric space of Cayley type ℳ = G / H . We show that the Cauchy-Szegö kernel of H 2 ( Ξ ) expresses as a series using the Harish-Chandra c -function of the Riemannian symmetric space D = G / K , the c -function of the c -dual symmetric space 𝒩 of ℳ and spherical functions of the ordered symmetric space 𝒩 . We give, in the case of the dimension of the Jordan algebra associated to ℳ being a multiple of its rank, the relation between the (non-commutative) Hardy space H 2 ( Ξ ) and the classical (commutative) Hardy space H 2 ( D × D ) of the bidisc. And we obtain another formula for the Cauchy-Szegö kernel.

How to cite

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Chadli, Mohammed. "Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley." Annales de l'institut Fourier 48.1 (1998): 97-132. <http://eudml.org/doc/75283>.

@article{Chadli1998,
abstract = {Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy $H^\{2\}(\Xi )$ d’un espace symétrique de type Cayley $\{\cal M\}=G/H$. Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de $H^\{2\}(\Xi )$ s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction $c$ de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien $D=G/K$, la fonction $c$ de l’espace symétrique $c$-dual $\{\cal N\}$ de $\{\cal M\}$ et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné $\{\cal N\}$. Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée à $\{\cal M\}$ est un multiple de son rang, un isomorphisme entre l’espace de Hardy $H^\{2\}(\Xi )$ (non-commutatif) et l’espace de Hardy classique $H^\{2\}(D\times D)$ (commutatif) du bi-disque. Nous obtenons ainsi une deuxième formule pour le noyau de Cauchy-Szegö.},
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AB - Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy $H^{2}(\Xi )$ d’un espace symétrique de type Cayley ${\cal M}=G/H$. Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de $H^{2}(\Xi )$ s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction $c$ de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien $D=G/K$, la fonction $c$ de l’espace symétrique $c$-dual ${\cal N}$ de ${\cal M}$ et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné ${\cal N}$. Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée à ${\cal M}$ est un multiple de son rang, un isomorphisme entre l’espace de Hardy $H^{2}(\Xi )$ (non-commutatif) et l’espace de Hardy classique $H^{2}(D\times D)$ (commutatif) du bi-disque. Nous obtenons ainsi une deuxième formule pour le noyau de Cauchy-Szegö.
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