Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley

Mohammed Chadli

Annales de l'institut Fourier (1998)

  • Volume: 48, Issue: 1, page 97-132
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, by using the Euclidean Jordan algebras, we study the Hardy space of a symmetric space of Cayley type . We show that the Cauchy-Szegö kernel of expresses as a series using the Harish-Chandra -function of the Riemannian symmetric space , the -function of the -dual symmetric space of and spherical functions of the ordered symmetric space . We give, in the case of the dimension of the Jordan algebra associated to being a multiple of its rank, the relation between the (non-commutative) Hardy space and the classical (commutative) Hardy space of the bidisc. And we obtain another formula for the Cauchy-Szegö kernel.

How to cite

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Chadli, Mohammed. "Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley." Annales de l'institut Fourier 48.1 (1998): 97-132. <http://eudml.org/doc/75283>.

@article{Chadli1998,
abstract = {Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy $H^\{2\}(\Xi )$ d’un espace symétrique de type Cayley $\{\cal M\}=G/H$. Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de $H^\{2\}(\Xi )$ s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction $c$ de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien $D=G/K$, la fonction $c$ de l’espace symétrique $c$-dual $\{\cal N\}$ de $\{\cal M\}$ et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné $\{\cal N\}$. Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée à $\{\cal M\}$ est un multiple de son rang, un isomorphisme entre l’espace de Hardy $H^\{2\}(\Xi )$ (non-commutatif) et l’espace de Hardy classique $H^\{2\}(D\times D)$ (commutatif) du bi-disque. Nous obtenons ainsi une deuxième formule pour le noyau de Cauchy-Szegö.},
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