Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration

Chazal, Frédéric. "Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration." Annales de l'institut Fourier 48.2 (1998): 553-592. <http://eudml.org/doc/75293>.

@article{Chazal1998,
abstract = {Un feuilletage $\{\cal F\}$ de codimension un sur une variété orientable $M$ est de Rolle s’il vérifie la propriété suivante : une courbe transverse à $\{\cal F\}$ coupe au plus une fois chaque feuille. Soit $Q$ une fonction tapissante sur $M$, i.e. propre et possédant un nombre fini de valeurs critiques. Nous montrons que si l’ensemble des singularités de la restriction de $Q$ aux feuilles de $F$ vérifie certaines propriétés de finitude, alors la restriction de $\{\cal F\}$ au complémentaire d’un nombre fini de feuilles possède une structure de produit. Ces propriétés de finitude sont, en particulier, vérifiées par les feuilletages analytiques de Rolle sur les variétés compactes. Nous étudions également la structure des feuilletages analytiques de Rolle au voisinage d’une singularité. Plus précisément, nous étudions l’existence d’une base de voisinage de cette singularité sur lesquels le type topologique du feuilletage induit est constant.},
author = {Chazal, Frédéric},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Rolle foliation; Morse function},
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pages = {553-592},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration},
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volume = {48},
year = {1998},
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TY - JOUR
AU - Chazal, Frédéric
TI - Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1998
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 48
IS - 2
SP - 553
EP - 592
AB - Un feuilletage ${\cal F}$ de codimension un sur une variété orientable $M$ est de Rolle s’il vérifie la propriété suivante : une courbe transverse à ${\cal F}$ coupe au plus une fois chaque feuille. Soit $Q$ une fonction tapissante sur $M$, i.e. propre et possédant un nombre fini de valeurs critiques. Nous montrons que si l’ensemble des singularités de la restriction de $Q$ aux feuilles de $F$ vérifie certaines propriétés de finitude, alors la restriction de ${\cal F}$ au complémentaire d’un nombre fini de feuilles possède une structure de produit. Ces propriétés de finitude sont, en particulier, vérifiées par les feuilletages analytiques de Rolle sur les variétés compactes. Nous étudions également la structure des feuilletages analytiques de Rolle au voisinage d’une singularité. Plus précisément, nous étudions l’existence d’une base de voisinage de cette singularité sur lesquels le type topologique du feuilletage induit est constant.
LA - fre
KW - Rolle foliation; Morse function
UR - http://eudml.org/doc/75293
ER -