Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif

Danila, Gentiana. "Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif." Annales de l'institut Fourier 50.5 (2000): 1323-1374. <http://eudml.org/doc/75459>.

@article{Danila2000,
abstract = {La conjecture de “dualité étrange” de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif $\{\Bbb P\}_2$. Si on considère deux classes orthogonales $c,u$ dans l’algèbre de Grothendieck $\{\rm K\}(\{\Bbb P\}_2)$ telles que $c$ est de rang strictement positif et $u$ est de rang zéro, on note $\{\rm M\}_c$ et $\{\rm M\}_u$ les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe $c$, respectivement $u$, sur $\{\Bbb P\}_2$. Il existe sur $\{\rm M\}_c$ (resp. $\{\rm M\}_u$) un fibré déterminant $\{\cal D\}_u$ (resp. $\{\cal D\}_c$) et le produit tensoriel externe $\{\cal D\}_u\times \{\cal D\}_c$ sur l’espace produit $\{\rm M\}_c\times \{\rm M\}_u$ a une section canonique $\sigma _\{c,u\}$ qui fournit une application linéaire $\{\rm D\}_\{c,u\}:\{\rm H\}^0(\{\rm M\}_u,\{\cal D\}_c)^*\rightarrow \{\rm H\}^0(\{\rm M\}_c,\{\cal D\}_u)$. Si $\{\rm M\}_c$ n’est pas vide, la conjecture affirme que $\{\rm D\}_\{c,u\}$ est un isomorphisme. Nous prouvons la conjecture dans le cas particulier où $c$ est de rang $2$, avec première classe de Chern nulle et deuxième classe de Chern $c_2(c)\le 19$, et $u$ est de degré $d(u)=1$ et de caractéristique d’Euler-Poincaré nulle. Nous calculons dans ce cas la dimension de l’espace des sections globales du fibré déterminant sur $\{\rm M\}_n=\{\rm M\}_c$.},
author = {Danila, Gentiana},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {moduli spaces; determinant bundle; strange duality},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1323-1374},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif},
url = {http://eudml.org/doc/75459},
volume = {50},
year = {2000},
}

TY - JOUR
AU - Danila, Gentiana
TI - Sections du fibré déterminant sur l'espace de modules des faisceaux semi-stables de rang 2 sur le plan projectif
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 2000
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 50
IS - 5
SP - 1323
EP - 1374
AB - La conjecture de “dualité étrange” de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif ${\Bbb P}_2$. Si on considère deux classes orthogonales $c,u$ dans l’algèbre de Grothendieck ${\rm K}({\Bbb P}_2)$ telles que $c$ est de rang strictement positif et $u$ est de rang zéro, on note ${\rm M}_c$ et ${\rm M}_u$ les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe $c$, respectivement $u$, sur ${\Bbb P}_2$. Il existe sur ${\rm M}_c$ (resp. ${\rm M}_u$) un fibré déterminant ${\cal D}_u$ (resp. ${\cal D}_c$) et le produit tensoriel externe ${\cal D}_u\times {\cal D}_c$ sur l’espace produit ${\rm M}_c\times {\rm M}_u$ a une section canonique $\sigma _{c,u}$ qui fournit une application linéaire ${\rm D}_{c,u}:{\rm H}^0({\rm M}_u,{\cal D}_c)^*\rightarrow {\rm H}^0({\rm M}_c,{\cal D}_u)$. Si ${\rm M}_c$ n’est pas vide, la conjecture affirme que ${\rm D}_{c,u}$ est un isomorphisme. Nous prouvons la conjecture dans le cas particulier où $c$ est de rang $2$, avec première classe de Chern nulle et deuxième classe de Chern $c_2(c)\le 19$, et $u$ est de degré $d(u)=1$ et de caractéristique d’Euler-Poincaré nulle. Nous calculons dans ce cas la dimension de l’espace des sections globales du fibré déterminant sur ${\rm M}_n={\rm M}_c$.
LA - fre
KW - moduli spaces; determinant bundle; strange duality
UR - http://eudml.org/doc/75459
ER -