Note sur un article de Sharif et Woodcock

Jean-Paul Allouche

Journal de théorie des nombres de Bordeaux (1989)

  • Volume: 1, Issue: 1, page 163-187
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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H. Sharif and C. Woodcock give in [26] a characterization of formal power series with coefficients in a field K of positive characteristic, which are algebraic over K ( X ) . They deduce in a simple way from this theorem the algebraicity of Hadamard products and diagonals of algebraic power series. (These results have been also obtained by T. Harase [14]). We give here a slightly different proof of their theorem and we show how it can lead to an interesting generalization of the notion of p k -substitution on an infinite alphabet (included in a field of characteristic p ). In the last part of this paper we come back to the algebraic independence of certain formal power series which have been previously studied in [2].

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Allouche, Jean-Paul. "Note sur un article de Sharif et Woodcock." Journal de théorie des nombres de Bordeaux 1.1 (1989): 163-187. <http://eudml.org/doc/93494>.

@article{Allouche1989,
abstract = {H. Sharif et C. Woodcock donnent dans [26] une caractérisation des séries formelles à coefficients dans un corps $K$ de caractéristique non nulle et algébriques sur $K(X)$ ; ils en déduisent simplement l’algébricité du produit de Hadamard ou des diagonales de séries algébriques. (Ces résultats ont aussi été obtenus par T. Harase [14]). Nous donnons ici une démonstration légèrement différente de leur théorème et montrons comment on peut en déduire une généralisation intéressante de la notion de $p^k$-substitution sur un alphabet infini (inclus dans un corps de caractéristique $p$). Dans la dernière partie de cet article nous revenons sur l’indépendance algébrique de certaines séries formelles étudiées dans [2].},
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UR - http://eudml.org/doc/93494
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