Analyse semi-classique pour l'équation de Harper. II: Comportement semi-classique près d'un rationnel
Mémoires de la Société Mathématique de France (1990)
- Volume: 40, page 1-139
- ISSN: 0249-633X
Access Full Article
topHow to cite
topHelffer, B., and Sjöstrand, J.. "Analyse semi-classique pour l'équation de Harper. II: Comportement semi-classique près d'un rationnel." Mémoires de la Société Mathématique de France 40 (1990): 1-139. <http://eudml.org/doc/94885>.
@article{Helffer1990,
author = {Helffer, B., Sjöstrand, J.},
journal = {Mémoires de la Société Mathématique de France},
keywords = {Harper's operators; microlocal analysis},
language = {fre},
pages = {1-139},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Analyse semi-classique pour l'équation de Harper. II: Comportement semi-classique près d'un rationnel},
url = {http://eudml.org/doc/94885},
volume = {40},
year = {1990},
}
TY - JOUR
AU - Helffer, B.
AU - Sjöstrand, J.
TI - Analyse semi-classique pour l'équation de Harper. II: Comportement semi-classique près d'un rationnel
JO - Mémoires de la Société Mathématique de France
PY - 1990
PB - Société mathématique de France
VL - 40
SP - 1
EP - 139
LA - fre
KW - Harper's operators; microlocal analysis
UR - http://eudml.org/doc/94885
ER -
References
top- [An.Au] G. ANDRÉ et S. AUBRY : Analyticity breaking and Anderson localization in incommensurate lattices, Ann. Israel Phys. Soc. 3 (1980), 133. Zbl0943.82510MR83b:82076
- [Av.Se] J. AVRON-R. SEILER : Quantization of the Hall conductance for General Multiparticle Schrödinger Hamiltonians, Physical Review Letters, Vol. 54, n° 4, Janvier 1985, 259-262.
- [Az] YA AZBEL : Energy spectrum of a conduction electron in a magnetic field, Soviet Physics JETP, vol. 19, n° 3, Sept. 1964.
- [Be] J. BELLISSARD : [1] Schrödinger operators with almost periodic potentials, Springer lecture notes in Physics 153.
- J. BELLISSARD : [2] C* Algebras in solid state Physics (2D electrons in a uniform magnetic field), Talk given at the Warwik Conference on operators algebras (July 1987). Zbl0677.46055
- [Be-Si] J. BELLISSARD - B. SIMON : Cantor spectrum for the almost Mathieu equation, Journal of Functional Analysis, vol. 48, n° 3, Oct. 1982. Zbl0516.47018MR84h:81019
- [Bu-Br] BUTLER - BROWN : Phys. Review 166, 630 (1968).
- [Ca-No] B. CANDELPERGHER - J.C. NOSMAS : Propriétés spectrales d'opérateurs différentiels asymptotiques autoadjoints, Comm. in P.D.E., 9(1984), n° 2, 137-167. Zbl0586.47033MR85f:58118
- [Ca] U. CARLSSON : Travail en préparation.
- [C-E-Y] M.D. CHOI, G.A. ELLIOTT, N. YUI : Gauss polynomials and the rotation algebra, (Preprint Fév. 1988).
- [CFKS] H.L. CYCON, R.G. FROESE, W. KIRSCH, B. SIMON : Schrödinger operators with applications to quantum mechanics and global geometry, Texts and monographs in Physics, Springer Verlag. Zbl0619.47005
- [Ch] W.G. CHAMBERS : Phys. Review, A 140 (1965), p. 135-143 (Appendice).
- [Cdv] Y. COLIN DE VERDIERE : Spectre conjoint d'opérateurs pseudo-différentiels qui commutent, II le cas intégrable, Math. Z. 171, 51-73, (1980), (appendice). Zbl0478.35073MR81i:58046
- [Cdv-Ve] Y. COLIN DE VERDIERE, J. VEY : Le lemme de Morse Isochore, Topology 18, 283-293, (1979). Zbl0441.58003MR80k:57059
- [He-Ro] B. HELFFER, D. ROBERT : [1] Asymptotique des niveaux d'énergie pour des hamiltoniens à un degré de liberté, Duke Math. Journal, (1982), Vol. 49, n° 4. Zbl0519.35063MR84m:58144
- [2] Calcul fonctionnel par la transformée de Mellin et applications, Journal of Functional Analysis, Vol. 53, n° 3, Oct. 1983.
- [3] Puits de potentiel généralisés et asymptotique semi-classique, Annales de l'IHP (Section Physique Théorique), Vol. 41, n° 3, (1984), p. 291-331. MR86m:81049
- [He-Sj] B. HELFFER, J. SJÖSTRAND : [1] Multiple wells in the semi-classical limit I, Comm. in PDE, 9 (4), p. 337-408, (1984), (annoncé aux actes du colloque de Saint Jean-de-Monts en Juin 1983). Zbl0546.35053
- [2] Puits multiples en limite semi-classique II - Interaction moléculaire - Symétries - Perturbations, Annales de l'IHP (Section Physique Théorique), Vol.42, n° 2, (1985), p. 127-212. Zbl0595.35031MR87a:35142
- [3] Effet tunnel pour l'équation de Schrödinger avec champ magnétique, Annales de l'ENS de Pise. (A paraître 1988).
- [4] Résonances en limite semi-classique, Bulletin de la SMF, (1986), Tome 114, Fasc.3, (mémoire n° 24-25).
- [5] Analyse semi-classique pour l'équation de Harper (avec application à l'étude de l'équation de Schrödinger avec champ magnétique), Preprint (Octobre 1987), à paraître dans Mémoires de la SMF (1988). Zbl0714.34130
- [6] Semi-classical analysis for Harper's equation III, Cantor structure of the spectrum, A paraître dans Mémoires de la SMF (1989). Zbl0725.34099
- [7] En préparation. Annoncé au Colloque d'Holzhau, Mars 1988.
- [Ho] D. HOFSTADTER : Energy Levels and wave functions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic fields, Phys. Rev. B 14 (1976), 2239-2249.
- [Kh] A. YA KHINCHIN : Continued fractions, Phoenix Science Series (1964).
- [La-Li] LANDAU-LIFSHITZ : Mécanique quantique, Théorie non-relativiste. Zbl0144.47605
- [Le] J. LERAY : [1] Analyse Lagrangienne en mécanique semi-classique, Cours au Collège de France (1976-1977).
- J. LERAY [2] Solutions asymptotiques de l'équation de Dirac.
- [Ma] V.P. MASLOV : Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques, Dunod. Zbl0247.47010
- [Me-Sj] A. MELIN-J. SJÖSTRAND : [1] Fourier integral operators with complex valued phase functions, Springer L.N. in Maths, n° 459, 120-223. Zbl0306.42007MR55 #4290
- [Ne] G. NENCIU : Bloch electrons in a magnetic field : rigorous justification of the Peierls-Onsager approximation, Preprint 1988.
- [Nos] J.C. NOSMAS : Approximation semi-classique du spectre de systèmes différentiels asymptotiques, CRAS 295 (1982), n° 3. Zbl0535.58040MR85d:58085
- [Nov] S.P. NOVIKOV : Two dimensional operators in periodic fields, Journal of Soviet Mathematics, Vol. 28, n° 1, Janvier 1985.
- [Pe-Ro] V. PETKOV - D. ROBERT : Asymptotique semi-classique du spectre d'hamiltoniens quantiques et trajectoires classiques périodiques, Comm. in PDE, 10(4), P. 365-390, (1985). Zbl0574.35067MR86m:35130
- [Re-Si] M. REED - B. SIMON : Methods of modern Mathematical Physics, Academic Press. Zbl0242.46001
- [Ro] D. ROBERT : Autour de l'approximation semi-classique, Progress in Mathematics, Vol.68, Birkhauser. Zbl0621.35001MR89g:81016
- [Sj] J. SJÖSTRAND :
- J. SJÖSTRAND [1] Analytic singularities of solutions of boundary value problems, Proceedings of the Nato Advanced Study Institute (1980), Reidel Publishing company. Zbl0508.35005
- J. SJÖSTRAND [2] Singularités analytiques microlocales, Astérisque n° 95, (1982). Zbl0524.35007MR84m:58151
- [So] J.B. SOKOLOFF : Unusual band structure, Wave functions and electrical conductance in crystals with incommensurate periodic potentials, Physics reports (Review Section of Physics Letters), 126, n° 4, (1985), p. 189-244.
- [Ta] M. TAYLOR : Reflexion of singularities of solutions to systems of differential equations, CPAM, Vol. 28, p. 457-478, (1975). Zbl0332.35058MR58 #22994
- [T-K-N-N] D.J. THOULESS, M. KOHMOTO, M.P. NIGHTINGALE, M. DEN NIJS : Quantized hall conductance in a two dimensional periodic potential, Physical Review Letters, Vol.49, n° 6, Août 1982.
- [UM] P. VAN MOUCHE : The coexistence problem for the discrete Mathieu operator, à paraître dans Comm. in Math. Phys. 88.
- [WPR] W. WANG, B. PANNETIER, R. RAMMAL : Quasiclassical approximations for the almost Mathieu Equations, to appear in J. de Physique (1987).
- [We] R.O. WELLS : Differential analysis on complex manifolds, Graduate texts in Mathematics, Springer Verlag. Zbl0435.32004
- [Wi] M. WILKINSON :
- M. WILKINSON [1] Critical properties of electron eigenstates in incommensurate systems, Proc. R. Soc. London A 391, p. 305-350, (1984). MR86b:81136
- M. WILKINSON [2] An example of phase holonomy in WKB theory, J. Phys. A. Math. Gen. 17 (1984), p. 3459-3476. MR86h:81035
- M. WILKINSON [3] Von Neumann lattices of Wannier functions for Bloch electons in a magnetic field, Proc. R. Soc. Lond. A 403, p. 135-166, (1986). MR87f:81178
- M. WILKINSON [4] An exact effective Hamiltonian for a perturbed Landau level, Journal of Physics A, Vol.20, n° 7, 11 May 1987, p. 1761. Zbl0639.47010MR88g:81157
- M. WILKINSON [5] An exact renormalization Group for Bloch electrons in a magnetic fields, A paraître au Journal of Physics A.
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.