Global existence for an nonhomogeneous fluid
Hammadi Abidi[1]; Marius Paicu[2]
- [1] Université Paris 6 Laboratoire Jacques-Louis Lions 175, rue du Chevaleret 75013 Paris (France)
- [2] Université Paris-Sud Laboratoire de Mathématiques Bât. 425 CNRS – UMR 8628 91405 Orsay (France)
Annales de l’institut Fourier (2007)
- Volume: 57, Issue: 3, page 883-917
- ISSN: 0373-0956
Access Full Article
topAbstract
topHow to cite
topAbidi, Hammadi, and Paicu, Marius. "Existence globale pour un fluide inhomogène." Annales de l’institut Fourier 57.3 (2007): 883-917. <http://eudml.org/doc/10245>.
@article{Abidi2007,
abstract = {Dans cet article on s’intéresse à l’existence et l’unicité globale de solutions pour le système de Navier-Stokes à densité variable, lorsque la donnée initiale de la vitesse est dans l’espace de Besov homogène de régularité critique $B^\{-1+\frac\{N\}\{p\}\}_\{p,1\}(\mathbb\{R\}^N)$. Notons que ce résultat fait suite aux résultats de H. Abidi qui a généralisé le travail de R. Danchin. Toutefois, dans les travaux antérieurs, l’existence de la solution est obtenue pour $1<p<2N$ et l’unicité est démontrée sous l’hypothèse plus restrictive $1<p\le N.$ Notre résultat répond à la question de l’existence pour tout $1<p<+\infty $ et de l’unicité dans la plage $1<p\le 2N.$ L’intérêt de ce théorème est qu’on obtient alors des espaces de régularité d’indices négatifs, dans lesquels toute donnée initiale devient petite en présence des fortes oscillations.},
affiliation = {Université Paris 6 Laboratoire Jacques-Louis Lions 175, rue du Chevaleret 75013 Paris (France); Université Paris-Sud Laboratoire de Mathématiques Bât. 425 CNRS – UMR 8628 91405 Orsay (France)},
author = {Abidi, Hammadi, Paicu, Marius},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {nonhomogeneous Navier-Stokes equations; global existence; uniqueness},
language = {fre},
number = {3},
pages = {883-917},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Existence globale pour un fluide inhomogène},
url = {http://eudml.org/doc/10245},
volume = {57},
year = {2007},
}
TY - JOUR
AU - Abidi, Hammadi
AU - Paicu, Marius
TI - Existence globale pour un fluide inhomogène
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2007
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 57
IS - 3
SP - 883
EP - 917
AB - Dans cet article on s’intéresse à l’existence et l’unicité globale de solutions pour le système de Navier-Stokes à densité variable, lorsque la donnée initiale de la vitesse est dans l’espace de Besov homogène de régularité critique $B^{-1+\frac{N}{p}}_{p,1}(\mathbb{R}^N)$. Notons que ce résultat fait suite aux résultats de H. Abidi qui a généralisé le travail de R. Danchin. Toutefois, dans les travaux antérieurs, l’existence de la solution est obtenue pour $1<p<2N$ et l’unicité est démontrée sous l’hypothèse plus restrictive $1<p\le N.$ Notre résultat répond à la question de l’existence pour tout $1<p<+\infty $ et de l’unicité dans la plage $1<p\le 2N.$ L’intérêt de ce théorème est qu’on obtient alors des espaces de régularité d’indices négatifs, dans lesquels toute donnée initiale devient petite en présence des fortes oscillations.
LA - fre
KW - nonhomogeneous Navier-Stokes equations; global existence; uniqueness
UR - http://eudml.org/doc/10245
ER -
References
top- H. Abidi, Équation de Navier-Stokes avec densité et viscosité variables dans l’espace critique Zbl1175.35099
- S. Antontsev, A. Kazhikhov, V. Monakhov, Boundary value problems in mechanics of nonhomogeneous fluids, (1990) Zbl0696.76001
- J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure 14 (1981), 209-246 Zbl0495.35024MR631751
- M. Cannone, Y. Meyer, F. Planchon, Solutions auto-similaires des équations de Navier-Stokes, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles (1994), École Polytechnique, Palaiseau Zbl0882.35090MR1300903
- J.-Y. Chemin, Fluides parfaits incompressibles, Astérisque 230 (1995), Société Mathématique de France Zbl0829.76003MR1340046
- J.-Y. Chemin, Théorèmes d’unicité pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel, Journal d’analyse mathématique 77 (1999), 25-50 Zbl0938.35125MR1753481
- J.-Y. Chemin, N. Lerner, Flot de champs de vecteurs non-lipschitziens et équations de Navier-Stokes, J. Differential equations 121 (1995), 247-286 Zbl0878.35089MR1354312
- R. Danchin, The inviscid limit for density-dependent incompressible fluids Zbl1221.35295
- R. Danchin, Global existence in critical spaces for compressible Navier-Stokes equations, Invent. Math. 141 (2000), 579-614 Zbl0958.35100MR1779621
- R. Danchin, Local theory in critical spaces for compressible viscous and heat-conductive gases, Commun. Partial differential equations 26 (2001), 1183-1233 Zbl1007.35071MR1855277
- R. Danchin, Density-dependent incompressible viscous fluids in critical spaces, Proceedings of the royal society of Edinburgh 133A (2003), 1311-1334 Zbl1050.76013MR2027648
- R. Danchin, Local and global well-posedness results for flows of inhomogeneous viscous fluids, Advances in differential equations 9 (2004), 353-386 Zbl1103.35085MR2100632
- B. Desjardins, Global existence results for the incompressible density-dependent Navier-Stokes equations in the whole space, Differential and integral equations 10 (1997), 587-598 Zbl0902.76027MR1744863
- B. Desjardins, Regularity results for two-dimensional flows of multiphase viscous fluids, Arch. Rational mech. Anal. 137 (1997), 135-158 Zbl0880.76090MR1463792
- E. Fernandez-Cara, F. Guillén, The existence of nonhomogenous,viscous, and incompressible flow in unbounded domains, Comm. P.D.E. 17 (1992), 1253-1265 Zbl0767.35058MR1179285
- T. M. Fleet, Differential analysis, (1980), Cambridge University Press Zbl0442.34002
- H. Fujita, T. Kato, On the Navier-Stokes initial value problem I, Archive for rational mechanics and analysis 16 (1964), 269-315 Zbl0126.42301MR166499
- T. Kato, Strong -solutions of the Navier-Stokes equation in with applications to weak solutions, Math. Z. 187 (1984), 471-480 Zbl0545.35073MR760047
- V. Kazhikov, Resolution of boundary value problems for nonhomogeneous viscous fluids, Dokl. Akad. Nauh 216 (1974), 1008-1010
- O. Ladyzhenskaya, V. Solonnikov, The unique solvability of an initial-boundary value problem for viscous incompressible inhomogeneous fluids, J. Soviet Math. 9 (1978), 697-749 Zbl0401.76037
- P.-L. Lions, Mathematical topics in fluid dynamics, Incompressible models 1 (1996), Oxford University Press Zbl0866.76002MR1422251
- Y. Meyer, Ondelettes et opérateurs, (1991), Hermann Zbl0694.41037MR1085487
- J. Peetre, New thoughts on Besov spaces, Duke University Mathematical, Series 1 (1976), Durham N.C. Zbl0356.46038MR461123
- T. Runst, W. Sickel, Sobolev spaces of fractional order, nemytskij operators, and nonlinear partial differential equations, Nonlinear analysis and applications (1996), GruyterDeD., Berlin Zbl0873.35001MR1419319
- J. Simon, Nonhomogeneous viscous incompressible fluids, existence of velocity, density, and pressure, Siam J. Math. Anal. 21 (1990), 1093-1117 Zbl0702.76039MR1062395
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.