Théorie des opérations linéaires

Banach, Stefan. Théorie des opérations linéaires. 1932. <http://eudml.org/doc/219336>.

@book{Banach1932,
abstract = {PRÉFACE ERRATA INTRODUCTION A. L'intégrale de Lebesgue-Stieltjes § 1. Quelques théorèmes de la théorie de l'intégrale de Lebesgue § 2. Quelques inégalités pour les fonctions à p-ième puissance sommable § 3. La convergence asymptotique § 4. La convergence en moyenne § 5. L'intégrale de Stieltjes § 6. Le théorème de Lebesgue B. Ensembles et opération mesurables (B) dans les espaces métriques § 7. Espaces métriques § 8. Ensembles dans les espaces métriques § 9. Opérations dans les espaces métriques CHAPITRE I. Groupes § 1. Définition des espaces du type (G) § 2. Propriétés des sous-groupes § 3. Opérations additives et linéaires § 4. Un théorème sur la condensation des singularités CHAPITRE II. Espaces vectoriels généraux § 1. Définition et propriétés élémentaires des espaces vectoriels § 2. Extension des fonctionnelles additives et homogènes § 3. Applications: généralisation des notions d'intégrale, de mesure et de limite CHAPITRE III. Espaces du type (F) § 1. Définition et préliminaires § 2. Opérations homogènes § 3. Séries d'éléments. Inversion des opérations linéaires § 4. Fonctions continues sans dérivée § 5. La continuité des solutions des équations différentielles aux dérivées partielles § 6. Systèmes d'équations linéaires a une infinité d'inconnues § 7. Applications de l'espace (s) CHAPITRE IV. Espaces normes § 1. Définitions des espaces vectoriels normes et des espaces du type (B) § 2. Propriétés des opérations linéaires. Extension des fonctionnelles linéaires § 3. Ensembles fondamentaux et ensembles totaux d'éléments § 4. Forme générale des fonctionnelles linéaires dans les espaces (C), (L(r)), (c), (l(r)), (m) et dans les sous-espaces de (m) § 5. Suites fermées et complètes dans les espaces (C), (L(r)), (c) et (l(r)) § 6. Approximation des fonctions appartenant a (C) et (L(r)) par des combinaisons linéaires de fonctions § 7. Le problème des moments § 8. Conditions pour l'existence des solutions de certains systèmes d'équations a une infinité d'inconnues CHAPITRE V. Espaces du type (B) § 1. Opérations linéaires dans les espaces du type (B) § 2. Principe de condensation des singularités § 3. Espaces du type (B) compacts § 4. Une propriété des espaces (L(r)), (c) et (l(r)) § 5. Espaces du type (B) formes de fonctions mesurables § 6. Exemples des opérations linéaires dans quelques espaces particuliers du type (B) § 7. Quelques théorèmes sur les méthodes de sommation CHAPITRE VI. Opérations totalement continues et associées § 1. Opérations totalement continues § 2. Exemples des opérations totalement continues dans quelques espaces particuliers § 3. Opérations conjuguées (associées) § 4. Applications. Exemples des opérations conjuguées dans quelques espaces particuliers CHAPITRE VII. Sites biorthogonales § 1. Définition et propriétés générales § 2. Suites biorthogonales dans quelques espaces particuliers § 3. Bases dans les espaces du type (B) § 4. Quelques applications a la théorie des développements orthogonaux CHAPITRE VIII. Fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) § 1. Préliminaires § 2. Ensembles régulièrement fermés de fonctionnelles linéaires § 3. Ensembles transfiniment fermés de fonctionnelles linéaires § 4. Convergence faible des fonctionnelles linéaires § 5. Ensembles faiblement fermés de fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) séparables § 6. Conditions pour la convergence faible des fonctionnelles linéaires définies dans les espaces (C), (L(p)), (c) et .(l(p)) § 7. Compacticité faible d'ensembles bornés dans certains espaces § 8. Fonctionnelles linéaires faiblement continues définies dans les espaces des fonctionnelles linéaires CHAPITRE IX. Suites faiblement convergentes d'éléments § 1. Définition. Conditions pour la convergence faible des suites d'éléments § 2. Convergence faible des suites d'éléments dans les espaces (C), (L(p)), (c) et (l(p)) § 3. Relation entre la convergence faible et forte dans les espaces (L(P)) et (l(p)) pour p > 1 § 4. Espaces faiblement complets § 5. Un théorème sur la convergence faible d'éléments CHAPITRE X. Équations fonctionnelles linéaires. § 1. Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles § 2. La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues § 3. Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires § 4. Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues § 5. Équations intégrales de Fredholm § 6, Équations intégrales de Volterra § 7. Équations intégrales symétriques CHAPITRE XI. Isométrie, équivalence, isomorphie § 1. Isométrie § 2. Les espaces (L2) et (/2) § 3. Transformations isométriques des espaces vectoriels normés § 4. Espace des fonctions réelles continues § 5. Rotations § 6. Isomorphie et équivalence § 7. Produits des espaces du type (B) § 8. Espace (C) comme l'espace universel § 9. Espaces conjugués CHAPITRE XII. Dimension linéaire. § 1. Définitions. § 2. Dimension linéaire des espaces (c) et (l(p)) ou p≥1 § 3. Dimension linéaire des espaces (L(p)) et (l(p)) ou p>l ANNEXE § 1. Les dérives faibles des ensembles de fonctionnelles linéaires § 2. Convergence faible des éléments},
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AB - PRÉFACE ERRATA INTRODUCTION A. L'intégrale de Lebesgue-Stieltjes § 1. Quelques théorèmes de la théorie de l'intégrale de Lebesgue § 2. Quelques inégalités pour les fonctions à p-ième puissance sommable § 3. La convergence asymptotique § 4. La convergence en moyenne § 5. L'intégrale de Stieltjes § 6. Le théorème de Lebesgue B. Ensembles et opération mesurables (B) dans les espaces métriques § 7. Espaces métriques § 8. Ensembles dans les espaces métriques § 9. Opérations dans les espaces métriques CHAPITRE I. Groupes § 1. Définition des espaces du type (G) § 2. Propriétés des sous-groupes § 3. Opérations additives et linéaires § 4. Un théorème sur la condensation des singularités CHAPITRE II. Espaces vectoriels généraux § 1. Définition et propriétés élémentaires des espaces vectoriels § 2. Extension des fonctionnelles additives et homogènes § 3. Applications: généralisation des notions d'intégrale, de mesure et de limite CHAPITRE III. Espaces du type (F) § 1. Définition et préliminaires § 2. Opérations homogènes § 3. Séries d'éléments. Inversion des opérations linéaires § 4. Fonctions continues sans dérivée § 5. La continuité des solutions des équations différentielles aux dérivées partielles § 6. Systèmes d'équations linéaires a une infinité d'inconnues § 7. Applications de l'espace (s) CHAPITRE IV. Espaces normes § 1. Définitions des espaces vectoriels normes et des espaces du type (B) § 2. Propriétés des opérations linéaires. Extension des fonctionnelles linéaires § 3. Ensembles fondamentaux et ensembles totaux d'éléments § 4. Forme générale des fonctionnelles linéaires dans les espaces (C), (L(r)), (c), (l(r)), (m) et dans les sous-espaces de (m) § 5. Suites fermées et complètes dans les espaces (C), (L(r)), (c) et (l(r)) § 6. Approximation des fonctions appartenant a (C) et (L(r)) par des combinaisons linéaires de fonctions § 7. Le problème des moments § 8. Conditions pour l'existence des solutions de certains systèmes d'équations a une infinité d'inconnues CHAPITRE V. Espaces du type (B) § 1. Opérations linéaires dans les espaces du type (B) § 2. Principe de condensation des singularités § 3. Espaces du type (B) compacts § 4. Une propriété des espaces (L(r)), (c) et (l(r)) § 5. Espaces du type (B) formes de fonctions mesurables § 6. Exemples des opérations linéaires dans quelques espaces particuliers du type (B) § 7. Quelques théorèmes sur les méthodes de sommation CHAPITRE VI. Opérations totalement continues et associées § 1. Opérations totalement continues § 2. Exemples des opérations totalement continues dans quelques espaces particuliers § 3. Opérations conjuguées (associées) § 4. Applications. Exemples des opérations conjuguées dans quelques espaces particuliers CHAPITRE VII. Sites biorthogonales § 1. Définition et propriétés générales § 2. Suites biorthogonales dans quelques espaces particuliers § 3. Bases dans les espaces du type (B) § 4. Quelques applications a la théorie des développements orthogonaux CHAPITRE VIII. Fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) § 1. Préliminaires § 2. Ensembles régulièrement fermés de fonctionnelles linéaires § 3. Ensembles transfiniment fermés de fonctionnelles linéaires § 4. Convergence faible des fonctionnelles linéaires § 5. Ensembles faiblement fermés de fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) séparables § 6. Conditions pour la convergence faible des fonctionnelles linéaires définies dans les espaces (C), (L(p)), (c) et .(l(p)) § 7. Compacticité faible d'ensembles bornés dans certains espaces § 8. Fonctionnelles linéaires faiblement continues définies dans les espaces des fonctionnelles linéaires CHAPITRE IX. Suites faiblement convergentes d'éléments § 1. Définition. Conditions pour la convergence faible des suites d'éléments § 2. Convergence faible des suites d'éléments dans les espaces (C), (L(p)), (c) et (l(p)) § 3. Relation entre la convergence faible et forte dans les espaces (L(P)) et (l(p)) pour p > 1 § 4. Espaces faiblement complets § 5. Un théorème sur la convergence faible d'éléments CHAPITRE X. Équations fonctionnelles linéaires. § 1. Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles § 2. La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues § 3. Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires § 4. Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues § 5. Équations intégrales de Fredholm § 6, Équations intégrales de Volterra § 7. Équations intégrales symétriques CHAPITRE XI. Isométrie, équivalence, isomorphie § 1. Isométrie § 2. Les espaces (L2) et (/2) § 3. Transformations isométriques des espaces vectoriels normés § 4. Espace des fonctions réelles continues § 5. Rotations § 6. Isomorphie et équivalence § 7. Produits des espaces du type (B) § 8. Espace (C) comme l'espace universel § 9. Espaces conjugués CHAPITRE XII. Dimension linéaire. § 1. Définitions. § 2. Dimension linéaire des espaces (c) et (l(p)) ou p≥1 § 3. Dimension linéaire des espaces (L(p)) et (l(p)) ou p>l ANNEXE § 1. Les dérives faibles des ensembles de fonctionnelles linéaires § 2. Convergence faible des éléments
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