La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour SL 2 ( Z )

Federico Pellarin[1]

  • [1] L.M.N.O., Université de Caen Campus II - Boulevard Maréchal Juin BP 5186 - F14032 Caen Cedex, France

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2006)

  • Volume: 18, Issue: 1, page 241-264
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

top
In this text we explicitly compute all the prime ideals which are differentially stable in the ring of quasi-modular forms for SL 2 ( ℤ ) . The techniques we introduce allow to refine some results by Nesterenko in [5] and [6].

How to cite

top

Pellarin, Federico. "La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour ${\bf SL}_2({\bf Z})$." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 18.1 (2006): 241-264. <http://eudml.org/doc/249639>.

@article{Pellarin2006,
abstract = {Dans ce texte, nous déterminons explicitement les idéaux premiers différentiellement stables dans l’anneau des formes quasi-modulaires pour $\{\bf SL\}_2(\{\mathbb\{Z\}\})$. Les techniques introduites permettent de préciser des résultats de Nesterenko dans [5] et [6].},
affiliation = {L.M.N.O., Université de Caen Campus II - Boulevard Maréchal Juin BP 5186 - F14032 Caen Cedex, France},
author = {Pellarin, Federico},
journal = {Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux},
keywords = {quasi-modular forms; differential rings; multiplicity estimates; stable prime ideals},
language = {fre},
number = {1},
pages = {241-264},
publisher = {Université Bordeaux 1},
title = {La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour $\{\bf SL\}_2(\{\bf Z\})$},
url = {http://eudml.org/doc/249639},
volume = {18},
year = {2006},
}

TY - JOUR
AU - Pellarin, Federico
TI - La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour ${\bf SL}_2({\bf Z})$
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY - 2006
PB - Université Bordeaux 1
VL - 18
IS - 1
SP - 241
EP - 264
AB - Dans ce texte, nous déterminons explicitement les idéaux premiers différentiellement stables dans l’anneau des formes quasi-modulaires pour ${\bf SL}_2({\mathbb{Z}})$. Les techniques introduites permettent de préciser des résultats de Nesterenko dans [5] et [6].
LA - fre
KW - quasi-modular forms; differential rings; multiplicity estimates; stable prime ideals
UR - http://eudml.org/doc/249639
ER -

References

top
  1. M. Kaneko & D. Zagier,A generalized Jacobi theta function and quasimodular forms. Dijkgraaf, R. H. (éd.) et al., The moduli space of curves, Prog. Math. 129, 165–172, Basel : Birkhäuser, 1995. Zbl0892.11015MR1363056
  2. S. Lang,Introduction to modular forms, (Avec deux appendices, par D. B. Zagier et par W. Feit). Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 222, Springer, 1976. Zbl0344.10011MR429740
  3. Yu. V. Nesterenko,On the algebraic dependence of the components of solutions of a system of linear differential equations. Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 38 (1974), 495–512. Zbl0308.35016MR371870
  4. Yu. V. Nesterenko,Modular functions and transcendence questions. Sb. Math. 187 (1996), No. 9, 1319–1348. Zbl0898.11031MR1422383
  5. Yu. V. Nesterenko,Algebraic independence for values of Ramanujan functions. Dans Introduction to algebraic independence theory. Yu. V. Nesterenko et P. Philippon éditeurs, chapitre 3, 27–43, Lecture Notes in Mathematics 1752, Springer, 2001. Zbl1019.11020MR1837825
  6. Yu. V. Nesterenko,Multiplicity estimates for solutions of algebraic differential equations. Dans Introduction to algebraic independence theory. Yu. V. Nesterenko et P. Philippon éditeurs, chapitre 10, 149–165, Lecture Notes in Mathematics 1752, Springer, 2001. MR1837832
  7. F. Pellarin,Les nilradicaux différentiels d’anneaux différentiels associés aux groupes triangulaires de Riemann-Schwarz. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 114 (2005), 213–239. MR2207866
  8. F. Martin & E. Royer,Formes modulaires et périodes. Dans S.M.F. Séminaires et Congrès No. 12, (2005). MR2186573
  9. A. Seidenberg,Differential ideals in rings of finitely generated type. Am. J. Math. 89 (1967), 22–42. Zbl0152.02905MR212027
  10. AA. B. Shidlovskij,Transcendental numbers. De Gruyter Studies in Mathematics 12, W. de Gruyter, 1989. Zbl0689.10043MR1033015
  11. C. L. Siegel,Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen. Abh. Preuss. Akad. Wiss. Dans Gesammelte Abhandlungen I, 210–266. 
  12. B. Sturmfels,On the Newton polytope of the resultant. J. Algebraic Combin. 3  : 2 (1994), 207–236. Zbl0798.05074MR1268576
  13. O. Zariski & P. Samuel,Commutative algebra. Vol. II. Réédition de l’édition Van Nostrand 1958–1960. Graduate Texts in Mathematics 29, Springer-Verlag. Zbl0081.26501MR120249

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.