Problèmes aux limites non homogènes. II

Jacques-Louis Lions; E. Magenes

Annales de l'institut Fourier (1961)

  • Volume: 11, page 137-178
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Soit A ( x , / x ) un opérateur elliptique d’ordre 2 m dans un ouvert borné de R n , frontière et coefficients étant réguliers. Le problème de Dirichlet consiste en la recherche de u vérifiant A u = f , f donnée dans Ω , avec j u n j (dérivée normale d’ordre j ) = φ j donnée sur Γ (frontière de Ω ), j = 0 , 1 , ... , m - 1 . Pour f et φ j dans des classes hilbertiennes variées, on détermine le meilleur espace auquel appartient u . Résultats analogues pour le problème de Neumann ou les problèmes de dérivées obliques.Les démonstrations utilisent un certain nombre de théorèmes de trace (nos 2 à 5), la méthode de “transposition” (nos 6 à 8) et la méthode d’interpolation hilbertienne (nos 10 à 13). Les extensions au cas non hilbertiens ( L p , p 2 ) sont données dans l’article (III) de cette série (à paraître aux Annali di Pisa, 1961).

How to cite

top

Lions, Jacques-Louis, and Magenes, E.. "Problèmes aux limites non homogènes. II." Annales de l'institut Fourier 11 (1961): 137-178. <http://eudml.org/doc/73772>.

@article{Lions1961,
abstract = {Soit $A(x,\partial /\partial x)$ un opérateur elliptique d’ordre $2m$ dans un ouvert borné de $\{\bf R\}^n$, frontière et coefficients étant réguliers. Le problème de Dirichlet consiste en la recherche de $u$ vérifiant $Au=f$, $f$ donnée dans $\Omega $, avec $\{\partial ^ju\over \partial n^j\}$ (dérivée normale d’ordre $j$) $=\varphi _j$ donnée sur $\Gamma $ (frontière de $\Omega $), $j=0,1,\ldots ,m-1$. Pour $f$ et $\varphi _j$ dans des classes hilbertiennes variées, on détermine le meilleur espace auquel appartient $u$. Résultats analogues pour le problème de Neumann ou les problèmes de dérivées obliques.Les démonstrations utilisent un certain nombre de théorèmes de trace (nos 2 à 5), la méthode de “transposition” (nos 6 à 8) et la méthode d’interpolation hilbertienne (nos 10 à 13). Les extensions au cas non hilbertiens ($L^p$, $p\ne 2$) sont données dans l’article (III) de cette série (à paraître aux Annali di Pisa, 1961).},
author = {Lions, Jacques-Louis, Magenes, E.},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {partial differential equations; potential theory},
language = {fre},
pages = {137-178},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Problèmes aux limites non homogènes. II},
url = {http://eudml.org/doc/73772},
volume = {11},
year = {1961},
}

TY - JOUR
AU - Lions, Jacques-Louis
AU - Magenes, E.
TI - Problèmes aux limites non homogènes. II
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1961
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 11
SP - 137
EP - 178
AB - Soit $A(x,\partial /\partial x)$ un opérateur elliptique d’ordre $2m$ dans un ouvert borné de ${\bf R}^n$, frontière et coefficients étant réguliers. Le problème de Dirichlet consiste en la recherche de $u$ vérifiant $Au=f$, $f$ donnée dans $\Omega $, avec ${\partial ^ju\over \partial n^j}$ (dérivée normale d’ordre $j$) $=\varphi _j$ donnée sur $\Gamma $ (frontière de $\Omega $), $j=0,1,\ldots ,m-1$. Pour $f$ et $\varphi _j$ dans des classes hilbertiennes variées, on détermine le meilleur espace auquel appartient $u$. Résultats analogues pour le problème de Neumann ou les problèmes de dérivées obliques.Les démonstrations utilisent un certain nombre de théorèmes de trace (nos 2 à 5), la méthode de “transposition” (nos 6 à 8) et la méthode d’interpolation hilbertienne (nos 10 à 13). Les extensions au cas non hilbertiens ($L^p$, $p\ne 2$) sont données dans l’article (III) de cette série (à paraître aux Annali di Pisa, 1961).
LA - fre
KW - partial differential equations; potential theory
UR - http://eudml.org/doc/73772
ER -

References

top
  1. [1] S. AGMON. The coerciveness problem for integro differential forms, Journal d'Analyse Math. Israel. Vol. 6 (1958), pp. 183-223. Zbl0119.32302MR24 #A2748
  2. [1 bis] S. AGMON. The Lp approach to the Dirichlet problem I, Annali Scuola Norm. Sup. Pisa. III, 13 (1959) pp. 405-448. Zbl0093.10601MR23 #A2609
  3. [1 ter] S. AGMON, A. DOUGLIS et L. NIRENBERG. Estimates near the boundary, Comm. Pure Applied Math. Vol. XII (1959), pp. 623-727. Zbl0093.10401
  4. [2] N. ARONSZAJN. Associated spaces, interpolation theorems and the regularity of solutions of differential problems, Conférence de Berkeley, 1960, à paraître. Zbl0196.40803
  5. [2 bis] N. ARONSZAJN. Boundary value of functions with finite Dirichlet integral, Tech. Report. n. 14, Univ. of Kansss, (1955), pp. 77-94. Zbl0068.08201
  6. [3] N. ARONSZAJN et A. N. MILGRAM. Differential operators on Riemaniam manifolds, Rend. Circ. Matem. Palermo, Vol. 2 (1952), pp. 1-61. Zbl0053.06502
  7. [3 bis] N. ARONSZAJN et K. T. SMITH. A paraître. 
  8. [3 ter] BABITCH. Le problème du prolongement à la frontière, Ouspechi Mat. Nauk, t. 8 (1953), pp. 111-113. 
  9. [3 quarto] BABITCH-SLOBODETSKY. Doklady Akad. Nauk. t. 106 (1956), pp. 604-608. 
  10. [4] F. E. BROWDER. Modern methods in the theory of partial differential equations. A paraître aux Eergebnisse der Math., Springer. 
  11. [4 bis] F. E. BROWDER. Estimates and existence theorems for elliptic boundary value problems. Proc. Nat. Acad. Sc. U. S. A. 45 (1959), pp. 365-372. Zbl0093.29402MR24 #A2749
  12. [5] G. CIMMINO. Nuovo tipo di condizioni al contorno e nuovo metodo di trattazione per il problema generalizzato di Dirichlet, Rend. Circo. Mat. Palermo, 61 (1937), pp. 177-224. Zbl0019.26301JFM64.1163.01
  13. [6] C. FOIAS et J. L. LIONS. Sur certains théorèmes d'interpolation. A paraître aux Acta Szeged. Zbl0127.06803
  14. [7] E. GAGLIARDO. Interpolation d'espaces de Banach et applications, C. R. Acad. Sci. Paris, (I), (II), (III), Vol. 248 (1959), pp. 1912-1914 ; 3388-3390 ; 3517-3518. Zbl0086.31105MR21 #1515
  15. [8] L. GÅRDING. Dirichlet's problem for linear elliptic partial differentiel equations, Math. Scand. 1, (1953), pp. 55-72. Zbl0053.39101MR16,366a
  16. [9] L. HÖRMANDER. Définitions of maximal differential operators, Arkiv for Math., t. 3 (1958), p. 510-504. Zbl0131.09403MR21 #5067
  17. [9 bis] L. HÖRMANDER et J. L. LIONS. Sur la complétion par rapport à une intégrale de Dirichlet, Math. Scand. 4 (1956), pp. 259-270. Zbl0078.28003MR19,420e
  18. [10] S. G. KREIN. Un théorème d'interpolation dans la théorie des opérateurs, Doklady Akad. Nauk, t. 130 (1959), pp. 1162-1165. 
  19. [11] J. L. LIONS. Lectures on elliptic differentiel equations, Tata Institute of Fundamental Research. Bombay, 1957. Zbl0253.35001
  20. [12] J. L. LIONS. Équations différentielles opérationnelles et problèmes aux limites, Grundlehren der mathem. Wissenschaften, t. 111. Springer. A paraître. Zbl0098.31101
  21. [13] J. L. LIONS. Un théorème de traces ; applications, C. R. Acad. Sci., Paris, t. 249 (1959), pp. 2259-2261. Zbl0097.09601MR22 #4939
  22. [14] J. L. LIONS. Conditions aux limites de Visik Soboleff et problèmes mixtes, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 244 (1957), pp. 1126-1128. Zbl0135.32102MR20 #5352
  23. [15] J. L. LIONS. Sur les problèmes aux limites du types dérivée oblique, Annals of Math., 64 (1956), pp. 208-239. Zbl0074.08103MR19,146a
  24. [15 bis] J. L. LIONS. Espaces intermédiaires entre espaces hilbertiens et applications, Bull. Math. Soc. Sci. Math. Phys. Roumanie. 50 (1958), pp. 419-432. Zbl0097.09501MR27 #1812
  25. [15 ter] J. L. LIONS. Théorèmes de trace et d'interpolation. (I), Annali Scuola Norm. Sup. Pisa. Vol. XIII (1959), pp. 389-403. Zbl0097.09502
  26. [16] J. L. LIONS et E. MAGENES : Problemi al contorno non omogenei. (I), Annali Scuola Norm. Sup. Pisa, Vol. XIV (1960), pp. 269-308. Zbl0095.30303MR24 #A3409
  27. [16 bis] J. L. LIONS et E. MAGENES. Remarque sur les problèmes aux limites pour opérateurs paraboliques. C. R. Acad. Sc. Paris, 1960. Zbl0133.05203MR28 #2362
  28. [17] E. MAGENES. Sul problema di Dirichlet per le equazioni lineari ellittiche in due variabili, Ann. Mat. Pura ed Appl. IV, 48, (1959) pp. 257-279. Zbl0116.30202
  29. [18] E. MAGENES et G. STAMPACCHIA. I. problemi al contorno per le equazioni differenziali di tipo ellittico, Annali Scuola Norm. Sup. Pisa, III, 12 (1958), pp. 247-357. Zbl0082.09601MR23 #A1140
  30. [18'] J. NEČAS. Sur les solutions des équations elliptiques aux dérivées partielles du second ordre avec intégrale de Dirichlet non bornée, Journal Tchecoslovque de Math. t. 10 (85) (1960), pp. 283-298. Zbl0109.32702MR22 #5801b
  31. [18 bis] L. NIRENBERG. Remarks on strongly elliptic partial differential equations, Comm. Pure Applied Math., 8 (1955), pp. 648-674. Zbl0067.07602MR17,742d
  32. [19] J. PEETRE. Théorèmes de régularité pour quelques classes d'opérateurs différentiels, Lund Université, 1959. Zbl0139.28402MR24 #A3419
  33. [19 bis] G. PRODI. Tracce di funzioni con derivata di ordine 1..., Rend. Sem. Mat. Padova, 28 (1958), pp. 402-452. Zbl0088.08604MR23 #A507
  34. [20] M. SCHECHTER. Solution of the Dirichlet problem for systems not necessarily strongly elliptic, Comm. Pure Applied. Math., 12 (1959), pp. 241-247. Zbl0086.30302MR27 #5030
  35. [20 bis] M. SCHECHTER. General boundary value problems for elliptic partial differential equations, Comm. Pure Applied Math. XV (1959), pp. 457-486. Zbl0087.30204MR23 #A2626
  36. [21] L. SCHWARTZ. Théorie des distributions, Paris, Hermann, t. I, 1950 (2e édition, 1957) ; t. II, 1951. Zbl0042.11405
  37. [22] L. SCHWARTZ. Les travaux de Gårding sur le problème de Dirichlet, Séminaire Bourbaki, mai 1952. 
  38. [22 bis] L. SCHWARTZ. Théorie des distributions à valeurs vectorielles (I), (II), Annales Inst. Fourier, t. VII (1957), pp. 1-139 ; t. VIII (1958), pp. 1-209. Zbl0089.09801
  39. [23] L. N. SLOBODETSKII. Évaluations dans Lp des solutions de systèmes elliptiques, Doklady Akad. Nauk. t. 123 (1958), pp. 616-619. 
  40. [24] S. L. SOBOLEV. Applications de l'analyse fonctionnelle à la Physique Mathématique, Leningrad, 1950. 
  41. [25] I. M. VISIK et L. A. LUSTERNIK. Solution de certains problèmes de perturbation (I), Ouspechi Mat. Nauk, t. 15 (93) (1960), pp. 3-80. Zbl0096.08702
  42. [26] I. M. VISIK et S. L. SOBOLEV. Nouvelle formulation générale des problèmes aux limites, Doklady Akad. Nauk, t. 111 (1956), pp. 521-523. Zbl0074.08301

Citations in EuDML Documents

top
  1. Jacques Louis Lions, Sur l'approximation des solutions de certains problèmes aux limites
  2. Norio Shimakura, Problèmes aux limites variationnels du type elliptique
  3. J. L. Lions, Quelques remarques sur les problèmes de Dirichlet et de Neumann
  4. G. Geymonat, Sulla traccia delle funzioni olomorfe di potenza p -esima sommabile.
  5. Valeriano Comincioli, Analisi numerica di alcuni problemi ai limiti per l'operatore di Laplace iterato
  6. Alain Lucien Mignot, Méthodes d'approximation des solutions de certains problèmes aux limites linéaires
  7. Giovanni Prouse, Analisi di alcuni classici problemi di propagazione
  8. G. Geymonat, Su un problema relativo alle soluzioni delle equazioni lineari ellittiche
  9. J. L. Lions, E. Magenes, Problèmes aux limites non homogènes (IV)
  10. C. Baiocchi, Sul problema misto per l'equazione parabolica del tipo del calore

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.