Problèmes aux limites non homogènes. II

Jacques-Louis Lions; E. Magenes

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Non prolongement unique des solutions d'opérateurs «somme de carrés»

Hajer Bahouri (1986)

Annales de l'institut Fourier

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Dans ce travail, nous avons montré que si $P = \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}^{2}$ , où les $x_{i}$ sont des champs de vecteurs $C^{\infty}$ linéairement independants dans un ouvert $Ω$ de $R^{n}$ tels que l’algèbre de Lie qu’ils engendrent soit de rang maximum en tout point et la forme volume qu’on leur associe soit de classe 4 en un point $x_{0}$ de $Ω$ , alors il existe un voisinage ouvert $V$ de $x_{0}$ et une fonction $a \in C^{\infty} (V)$ tels que $P + a$ possède pas la propriété de prolongement unique.

Fonctions à hessien borné

Françoise Demengel (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Cet article établit quelques propriétés des distributions sur un ouvert $Ω$ de $R^{N}$ dont le hessien est une mesure bornée. Après quelques propriétés topologiques – Compacité faible des bornées de $H B (Ω)$ lorsque $Ω$ est borné, densité des fonctions régulières pour une topologie assez finie – on s’intéresse au comportement sur le bord de $Ω$ lorsque $\partial Ω$ est assez régulier; pour ce faire, on est amené à étudier celui des fonctions de $W^{2, 1}$ . On montre enfin dans une 3ème partie des théorèmes d’injection de...

Produits de Petersson de formes modulaires associées aux valeurs de fonctions $L$

Lionel Fourquaux (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Considérons les formes linéaires $f \mapsto L (f, χ, 1)$ sur l’espace vectoriel des formes paraboliques de poids $2$ pour le groupe de congruence $Γ_{0} (p)$ , avec $χ$ un caractère de Dirichlet modulo $p$ . Par le produit scalaire de Petersson, on peut leur associer des formes paraboliques. Cet article détermine le produit scalaire de deux de ces formes, pour deux caractères de Dirichlet non triviaux de parités différentes.

Sur un théorème de traces

Makhlouf Derridj (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donnés $r$ champs de vecteurs $X_{1}, ..., X_{r}$ , réels, de classe $C^{\infty}$ dans $R^{n}$ , nous étudions l’existence de traces sur une variété de classe $C^{\infty}$ , de dimension $(n - 1)$ , frontière d’un ouvert $Ω$ , des distributions $u \in 𝒟^{'} (Ω)$ telles que: $u \in L^{2} (Ω); X_{j} u \in L^{2} (Ω), j = 1, ..., r .$

Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Pour majorer la somme d’exponentielle $\sum_{m = M + 1}^{2 M} e (T F (m / M)),$ où $F :$ [1,2] $\to ℝ$ est une fonction “presque monomiale”, $M$ est une entier grand et $T$ un réel grand devant $M^{4}$ , nous étudions le procédé $A^{k} B A D, où A et B$ désignent comme d’habitude les transformations $A et B$ de Van der Corput [2], et où $D$ désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

Régularité Besov des trajectoires du processus intégral de Skorokhod

Gérard Lorang (1996)

Studia Mathematica

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Let $W_{t} : 0 \leq t \leq 1$ be a linear Brownian motion, starting from 0, defined on the canonical probability space (Ω,ℱ,P). Consider a process $u_{t} : 0 \leq t \leq 1$ belonging to the space $ℒ^{2, 1}$ (see Definition II.2). The Skorokhod integral $U_{t} = ʃ_{0}^{t} u δ W$ is then well defined, for every t ∈ [0,1]. In this paper, we study the Besov regularity of the Skorokhod integral process $t \mapsto U_{t}$ . More precisely, we prove the following THEOREM III.1. (1)If 0 < α < 1/2 and $u \in ℒ^{p, 1}$ with 1/α < p < ∞, then a.s. $t \mapsto U_{t} \in ℬ_{p, q}^{α}$ for all q ∈ [1,∞], and $t \to U_{t} \in ℬ_{p, \infty}^{α, 0}$ . (2) For every even...

Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes

Nessim Sibony (1974)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $K$ un compact de $C^{n}$ de la forme $K = Π_{i = 1}^{r} K_{i}$ où chaque $K_{i}$ est soit l’adhérence d’un domaine strictement pseudoconvexe dans $C^{n_{i}}$ , soit l’adhérence d’un polyèdre de Weil régulier, ou encore un compact de $C$ . $E$ étant un espace de Fréchet, on montre que lorsque $f$ appartient à $C^{1} (K, E)$ avec $\overline{\partial} f ≅ 0$ alors $f$ est approchable uniformément sur $K$ par des fonctions holomorphes au voisinage de $K$ et à valeurs dans $E$ . On donne également des résultats de localisation pour l’espace $H (K, E)$ .

Étude de $L (s, χ) / π^{s}$ pour des fonctions $L$ relatives à $𝔽_{q} ((T^{- 1}))$ et associées à des caractères de degré $1$

Gilles Damamme (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Carlitz a défini pour les corps de fonctions l’analogue du réel $π$ et Goss l’analogue des fonctions $L$ de Dirichlet. Nous prouvons dans un cas particulier qu’il existe des valeurs entières $s$ et des caractères $χ$ pour lesquels $L (s, χ) / π^{8}$ peut être rationnel, algébrique ou bien transcendant.