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Sur le 2 -groupe de classes des corps multiquadratiques réels

Ali MouhibAbbas Movahhedi — 2005

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soient p 1 , p 2 , . . . , p n des nombres premiers distincts - 1 ( m o d 4 ) , d : = p 1 p 2 p n et k n = Q ( p 1 , p 2 , . . . , p n ) . On peut approcher le 2 -rang du groupe de classes des corps k n en étudiant celui du corps k m ( d ) pour un entier m < n . Dans cet article, on traite le cas où m = 2 ou 3 . Comme application, on déduit que le rang du 2 -groupe de classes de k 4 est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de k 4 est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques k n ayant un 2 -groupe de classes...

On the Hilbert 2 -class field tower of some abelian 2 -extensions over the field of rational numbers

Abdelmalek AziziAli Mouhib — 2013

Czechoslovak Mathematical Journal

It is well known by results of Golod and Shafarevich that the Hilbert 2 -class field tower of any real quadratic number field, in which the discriminant is not a sum of two squares and divisible by eight primes, is infinite. The aim of this article is to extend this result to any real abelian 2 -extension over the field of rational numbers. So using genus theory, units of biquadratic number fields and norm residue symbol, we prove that for every real abelian 2 -extension over in which eight primes...

Sur l’existence des corps biquadratiques K dont le groupe de Galois du deuxième 2 -corps de classes de Hilbert par rapport à K est semi-diédral

Abdelmalek AziziAli Mouhib — 2005

Archivum Mathematicum

Let K be a biquadratic field, K 2 ( 1 ) be the Hilbert 2 -class field of K and K 2 ( 2 ) be the Hilbert 2 -class field of K 2 ( 1 ) . Our goal is to prove that there exists a biquadratic field K such that Gal ( K 2 ( 1 ) / K ) / 2 × / 2 and the group Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) is semi-dihedral. Résumé. Soient K un corps biquadratique, K 2 ( 1 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K et K 2 ( 2 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K 2 ( 1 ) . Notre but est de prouver qu’il existe des corps biquadratiques réels K tels que le groupe Gal ( K 2 ( 1 ) / K ) est de type ( 2 , 2 ) et le groupe Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) est semi-diédral.

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