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Étant donné un arbre $T$ et un groupe $\Gamma$ d’automorphismes de $T$, nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de $T$ par $\Gamma$. Par exemple, quand $T$ est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple $\underline{G}$ de rang 1 sur un corps local non archimédien $\widehat{K}$ et si $\Gamma$ est un réseau (éventuellement non uniforme) dans $\underline{G}\left(\widehat{K}\right)$, nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur...

On montre que les exposants de Lyapunov de l’algorithme de Jacobi-Perron, en dimension $d$ quelconque, sont tous différents et que la somme des exposants extrêmes est strictement positive. En particulier, si $d=2$, le deuxième exposant est strictement négatif.