Topologie de Gromov équivariante, structures hyperboliques et arbres réels.
Actions de groupes sur les arbres
Sur la théorie élémentaire des groupes libres
Sela a annoncé une solution complète d’un problème de Tarski, qui demanda vers 1945 quels sont les groupes de type fini qui ont la même théorie élémentaire qu’un groupe libre. Nous discuterons des travaux de Remeslennikov, Kharlampovich-Myasnikov, Sela, Champetier-Guirardel et autres sur la structure des (les groupes de type fini qui sont “limites”de groupes libres, ou encore, qui ont la même théorie universelle qu’un groupe libre). Nous indiquerons quelques outils utilisés par Sela (dont des techniques...
Points fixes des automorphismes de groupe hyperbolique
Nous montrons que le sous-groupe des points fixes d’un automorphisme d’un groupe hyperbolique au sens de M. Gromov est de type fini.
Sur les automorphismes extérieurs des groupes hyperboliques
On the arithmetic of cross-ratios and generalised Mertens’ formulas
We develop the relation between hyperbolic geometry and arithmetic equidistribution problems that arises from the action of arithmetic groups on real hyperbolic spaces, especially in dimension . We prove generalisations of Mertens’ formula for quadratic imaginary number fields and definite quaternion algebras over , counting results of quadratic irrationals with respect to two different natural complexities, and counting results of representations of (algebraic) integers by binary quadratic, Hermitian...
On the closedness of approximation spectra
Generalizing Cusick’s theorem on the closedness of the classical Lagrange spectrum for the approximation of real numbers by rational ones, we prove that various approximation spectra are closed, using penetration properties of the geodesic flow in cusp neighbourhoods in negatively curved manifolds and a result of Maucourant [].
Sur le codage du flot géodésique dans un arbre
Étant donné un arbre et un groupe d’automorphismes de , nous étudions les propriétés markoviennes du flot géodésique sur le quotient de l’espace des géodésiques de par . Par exemple, quand est l’arbre de Bruhat-Tits d’un groupe algébrique linéaire connexe semi-simple de rang 1 sur un corps local non archimédien et si est un réseau (éventuellement non uniforme) dans , nous montrons que l’action des puissances paires de la transformation géodésique est Bernoulli d’entropie finie sur...
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