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Soient $k$ un corps de nombres et $𝒞l\left(k\right)$ son groupe des classes. Une extension de $k$ à groupe de Galois isomorphe au groupe alterné $A_4$ est dite alternée. Soit $E/k$ une extension cyclique de degré $3$. On calcule la classe de Steinitz, dans $𝒞l\left(k\right)$, de toute extension alternée contenant $E$. Sous l’hypothèse que le nombre des classes de $k$ est impair, on détermine l’ensemble de telles classes et on montre que c’est un sous-groupe de $𝒞l\left(k\right)$ lorsque l’anneau des entiers de $E$ est libre sur celui de $k$ ou $3$ ne divise pas l’ordre...

Given an algebraic number field $k$ and a finite group $\Gamma$, we write $ℛ\left(O_k\left[\Gamma \right]\right)$ for the subset of the locally free classgroup $\mathrm{Cl}\left(O_k\left[\Gamma \right]\right)$ consisting of the classes of rings of integers $O_N$ in tame Galois extensions $N/k$ with $\mathrm{Gal}(N/k)\cong \Gamma$. We determine $ℛ\left(O_k\left[\Gamma \right]\right)$, and show it is a subgroup of $\mathrm{Cl}\left(O_k\left[\Gamma \right]\right)$ by means of a description using a Stickelberger ideal and properties of some cyclic codes, when $k$ contains a root of unity of prime order $p$ and $\Gamma =V⋊C$, where $V$ is an elementary abelian group of order $p^r$ and $C$ is a cyclic group of order $m\>1$ acting faithfully on...