Sur une méthode de métrisation complète de certains espaces d'ensembles compacts
Une remarque sur les classes de M. Fréchet
Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en E; δ) tout...
Sur une condition qui carctérise les continus indécomposables
Solution d'un problème concernant les images continues d'ensembles de points
Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants, posés par Sierpiński: Lorsque un ensemble de points P est une image biunivoque et continue (mais pas nécessairment bicontinue) de l'ensemble Q et lorsque Q est une image biunivoque et continue de l'ensemble P, peut-on affirmer que les ensembles P et Q sont homéomorphes?
Sur l'application de la notion d'homotopie au problème du nombre algébrique des points invariants
Sur quelques théorèmes fondamentaux de l'Analysis situs
Sur la compactification des espaces à connexité n-dimensionnelle
Sur la théorie des fonctions dans les espaces métriques
Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-séparables
Sur l'extension de deux théorèmes topologiques à la Théorie des ensembles
Sur les espaces des transformations continues en certains groupes abeliens
Ensembles projectifs et ensembles singuliers
Sur une propriété des continus Péaniens plans
Sur le problème des courbes gauches en Topologie
Sur les théorèmes du „plongement" dans la théorie de la dimension
Sur les continus de Jordan et le théorème de M. Brouwer
Dans la première partie de cette note l'auteur établit une condition nécessaire et suffisante pour qu'un continu soit un continu de Jordan. Dans la seconde, il établit une condition suffisante et nécessaire pour qu'un continu de Jordan borne coupe le plan et puis dans la troisième partie il prouve que dans le hypothèses très générales concernant l'espace considéré (continu de Jordan plan et borne), le théorème de Brouwer équivaut au théorème suivant: Théorème: Si l'on décompose l'espace en deux...
Les fonctions semi-continues dans l'espace des ensembles fermés
Théorie des continus irréductibles entre deux points
Le but de cette note est de donner une esquisse d'une théorie des continus irréductibles, en étudiant quelques problèmes fondamentaux qui s'y rattachent.
Sur les fonctions représentables analytiquement et les ensembles de première catégorie
La plupart de théorèmes connus sur les limites des fonctions continues et sur les fonctions ponctuellement discontinues concernent le cas où l'argument x admet comme valeurs les éléments d'un ensemble parfait ou, plus généralement, d'un ensemble qui en aucun point n'est de première catégorie sur lui-même. Le but de cette note est d'étudier le cas général où les valeurs de x forment un ensemble arbitraire A de points.
Sur la notion d'ensemble fini
Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.
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