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Soient $X$ une variété algébrique complexe, lisse, irréductible, $E$ et $F$ deux espaces vectoriels complexes de dimension finie et $\mu$ un morphisme de $X$ dans l’espace Lin$(E,F)$ des applications linéaires de $E$ dans $F$. Pour $x\in X$, on note $E\left(x\right)$ et $x·E$ le noyau et l’image de $\mu \left(x\right)$, ${\overline{\mu }}_x$ le morphisme de $X$ dans Lin$\left(E\right(x),F/(x·E\left)\right)$ qui associe à $y$ l’application linéaire $v\mapsto \mu \left(y\right)\left(v\right)+x·E$. Soit i${}_{\mu }$ la dimension minimale de $E\left(x\right)$. On dit que $\mu$ asi i${}_{{\overline{\mu }}_x}$ est inférieur à i${}_{\mu }$. Soient $F^{*}$ le dual de $F$, S$\left(F\right)$ l’algèbre symétrique de $F$, ${ℐ}_{\mu }$ l’idéal de ${𝒪}_X{\otimes }_{ℂ}\mathrm{S}\left(F\right)$ engendré par les fonctions $(x,v^{\text{'}})\mapsto \langle v^{\text{'}},\mu \left(x\right)\left(v\right)\rangle$ où...

Soit ${\widetilde{𝒜}}_m$ l’algèbre des fonctions sur ${\mathbf{R}}^n$ engendrée par les fonctions polynomiales et les exponentielles de formes linéaires. La partie $S$ de ${\mathbf{R}}^n$ appartient à ${𝒫}_n$ si et seulement s’il existe $m$ et $F$ dans ${\widetilde{𝒜}}_{n+m}$ pour lesquels $S$ est l’image par la projection canonique de ${\mathbf{R}}^{n+m}$ sur ${\mathbf{R}}^n$, de l’ensemble des zéros de $F$. Soit ${\widetilde{𝒫}}_n$ le plus petit sous-ensemble de parties de ${\mathbf{R}}_n$ qui contient ${𝒫}_n$, l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de ${\mathbf{R}}^n$ qui contient ${𝒫}_n$, l’adhérence de ses éléments et les images par la...

Soit $𝔤$ une algèbre de Lie complètement résoluble sur un corps de caractéristique zéro. Soit $Q$ un idéal $𝔤$-invariant de l’algèbre symétrique de $𝔤$. L’application de Dixmier pour $𝔤$ associe à $Q$ un idéal premier de l’algèbre enveloppante $\mathrm{U}\left(𝔤\right)$ de $𝔤$. Soit $\widehat{\mathrm{A}}\left(𝔤\right)$ l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients séries formelles. Dans l’algèbre $\mathrm{A}\left(𝔤\right)$ des opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, il y a un idéal à gauche ${\Lambda }_{𝔤}^{\text{'}}\left(Q\right)$ qui contient $Q$ et les champs de vecteurs adjoints. Il y a un plongement canonique...