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Nous démontrons la finitude de la cohomologie de l’algèbre de Lie des champs de vecteurs formels à $2n+1$ variables, respectant la forme de contact universelle $w=d{x}_0+{\sum }_{i=1}^n{x}_{i}d{\bar{x}}_i$.

Cet article contient une démonstration géométrique simple de ${\pi }_2(B{\Gamma }_1^r)=0$ pour $r=0,\infty$. Ce résultat (démontré aussi par Mather comme corollaire d’un théorème beaucoup plus général) apparaît comme une conséquence du théorème de Michael Herman : $\frac{\mathrm{Diff}{S}^1}{[\mathrm{Diff}{S}^1,\mathrm{Diff}{S}^1]}=0$. L’appendice contient une étude des $\Gamma$ structures sur les surfaces et un résultat sur la cohomologie de $\mathrm{Diff}{S}^1$.

We shall give a survey of classical examples, together with algebraic methods to deal with those structures: graded algebra, cohomologies, cohomology operations. The corresponding geometric structures will be described(e.g., Lie algebroids), with particular emphasis on supergeometry, odd supersymplectic structures and their classification. Finally, we shall explain how BV-structures appear in Quantum Field Theory, as a version of functional integral quantization.