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Moyennes sphériques et opérateur de Helmholtz itéré

Francisco Vieli — 1995

Colloquium Mathematicae

Il est bien connu qu’une fonction $f$ sur $ℝ^{n}$ est harmonique - Δf = 0 - si et seulement si sa moyenne sur toute sphère est égale à sa valeur au centre de cette sphère. De manière semblable, f vérifie l’équation de Helmholtz Δf + cf = 0 si et seulement si sa moyenne sur la sphère de centre x et de rayon r vaut $Γ (n / 2) {(r \sqrt c / 2)}^{(2 - n) / 2} J_{(n - 2) / 2} (r \sqrt c) \cdot f (x)$ . Dans ce travail, nous généralisons ces résultats à l’opérateur ${(Δ + c)}^{k}$ où k est un entier strictement positif et c une constante non nulle. Bien qu’une méthode pour y parvenir soit esquissée dans...

Construction de p-multiplicateurs

Francisco González Vieli — 1993

Studia Mathematica

Using characteristic functions of polyhedra, we construct radial p-multipliers which are continuous over $ℝ^{n}$ but not continuously differentiable through $S^{n - 1}$ and give a p-multiplier criterion for homogeneous functions over $ℝ^{2}$ . We also exhibit fractal p-multipliers over the real line.

Intégrales trigonométriques et pseudofonctions

Francisco Javier González Vieli — 1994

Annales de l'institut Fourier

On étudie un analogue à plusieurs variables réelles de la théorie de Riemann des séries trigonométriques vue sous l’angle des pseudofonctions, en utilisant le laplacien intégral et la fonction de Riemann qui découle de ce choix.

A multidimensional distribution sampling theorem

Francisco Javier González Vieli — 2011

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Using Bochner-Riesz means we get a multidimensional sampling theorem for band-limited functions with polynomial growth, that is, for functions which are the Fourier transform of compactly supported distributions.

Pointwise Fourier inversion of distributions on spheres

Francisco Javier González Vieli — 2017

Czechoslovak Mathematical Journal

Given a distribution $T$ on the sphere we define, in analogy to the work of Łojasiewicz, the value of $T$ at a point $ξ$ of the sphere and we show that if $T$ has the value $τ$ at $ξ$ , then the Fourier-Laplace series of $T$ at $ξ$ is Abel-summable to $τ$ .

Fourier inversion of distributions on projective spaces

Francisco Javier González Vieli — 2006

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We show that the Fourier-Laplace series of a distribution on the real, complex or quarternionic projective space is uniformly Cesàro-summable to zero on a neighbourhood of a point if and only if this point does not belong to the support of the distribution.

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