Nous présentons la preuve de la conjecture de Poincaré, concernant les variétés compactes simplement connexes de dimension , proposée par G. Perel’man. Elle repose sur l’étude de l’évolution de métriques riemanniennes sous le flot de la courbure de Ricci et sur les travaux antérieurs de R. Hamilton. Après une introduction aux techniques analytiques et géométriques développées par R. Hamilton, nous tentons de décrire la méthode de chirurgie métrique utilisée par G. Perel’man pour franchir les temps...
Dans cet article nous donnons une borne supérieure pour la multiplicité des valeurs propres du laplacien sur une variété riemannienne compacte connexe de dimension 2, ne faisant intervenir que le genre de la surface.
Nous améliorons des résultats de S.Y. Cheng par un raffinement de sa technique.
Nous montrons ensuite que la multiplicité de la première valeur propre d’une sphère riemannienne (resp. un tore riemannien) est maximale dans le cas canonique, l’égalité n’étant pas...
In this Note we give a rule to compute explicitely the spectrum and the eigenfunctions of the total space of a Riemannian submersion with totally geodesic fibers, in terms of the spectra and eigenfunctions of the typical fiber and any associated principal bundle.
Dans cet article, nous donnons une description des spectres du laplacien dans certains domaines sphériques. Les représentations des groupes de Coxeter cristallographiques y jouent un rôle fondamental.
In this paper we investigate the growth of finitely generated groups. We recall the definition of the algebraic entropy of a group and show that if the group is acting as a discrete subgroup of the isometry group of a Cartan–Hadamard manifold with pinched negative curvature then a Tits alternative is true. More precisely the group is either virtually nilpotent or has a uniform growth
bounded below by an explicit constant.
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