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Soit $\Gamma$ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $ℌ\times ℌ$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \setminus ℌ\times ℌ$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_{\Gamma }$ définie sur $\overline{\mathbb{Q}}$. Soit $J_{\Gamma }$ : $ℌ\times ℌ\to V_{\Gamma }\left(ℂ\right)$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma$ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_{\Gamma }(z_1,z_2)\notin V_{\Gamma }\left(\overline{\mathbb{Q}}\right)$ si $z=(z_1,z_2)$ est un point algébrique non spécial de $ℌ\times ℌ$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons $J_{\Gamma }(z_1,z_2)\notin V_{\Gamma }\left(\overline{\mathbb{Q}}\right)$ si $z_1$...

Soit $𝔒$ un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur $\overline{\mathbb{Q}}$ et de corps des modules un corps de nombres $K$. Il est bien connu que $𝔒$ n’admet pas nécessairement de $K$-modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de $𝔒$ sur $K$. Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut($𝔒$) pour que $𝔒$ admette un $K$-modèle.