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Sur la conjecture de Langlands locale pour G L n

Guy Henniart — 2001

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous développons une variante de notre démonstration des conjectures de Langlands pour GL n sur les corps p -adiques. Cette variante soulève d’intéressants problèmes de plongement avec ramification prescrite. Nous examinons également les propriétés de naturalité de la correspondance locale et des conséquences globales de cette variante.

Induction automorphe globale pour les corps de nombres

Guy Henniart — 2012

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soit F un corps de nombres et soit E une extension cyclique de F , de degré d . L’induction automorphe associe à une représentation automorphe cuspidale τ de GL m ( 𝔸 E ) une représentation automorphe π de GL m d ( 𝔸 F ) , induite de cuspidale. La représentation π est caractérisée par le fait qu’à presque toute place v de F , le facteur L ( π v , s ) est le produit des facteurs L ( τ w , s ) , w parcourant les places de E au–dessus de v . Par la correspondance conjecturale de Langlands, cette opération doit correspondre à l’induction, de E à F , des...

Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour GL ( n )

Guy Henniart — 2002

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien et ψ un caractère non trivial du groupe additif de F . La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier n ≥ 1 , une bijection σ ↦ π n ( σ ) de l’ensemble 𝒢 F ( n ) des classes d’isomorphisme de représentations de dimension n du groupe de Weil-Deligne de F sur l’ensemble 𝒜 F ( n ) des classes d’isomorphisme de représentations lisses irréductibles de GL n ( F ) . La bijection π 1 est donnée par la théorie locale du corps de classes, et pour σ ∈ 𝒢 F ( n ) , σ ' ∈ 𝒢 F ( n ' ) , on a L ( s , σ ⊗ σ ' ) = L ( s , π n ( σ ) × π n ' ( σ ' ) ) , ε ( s , σ ⊗ σ ' , ψ ) = ε ( s , π n ( σ ) × π n ' ( σ ' ) , ψ ) . ...

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