Dans cette note on présente un théorème de convergence probabiliste relativement élémentaire et son application à la justification des méthodes statistiques suivantes (grands échantillons) : inférence sur une moyenne, inférence sur la différence de deux moyennes (groupes indépendants), comparaison partielle de deux fréquences, comparaison de deux fréquences (groupes appareillés et groupes indépendants).
La connaissance de la robustesse des méthodes usuelles d'inférence statistique vis-à-vis de divers types d'écarts par rapport au modèle de base est essentielle pour leur bonne utilisation. Dans cet article sont exposés un certain nombre de résultats (pour la plupart classiques. mais parfois mal connus) concernant la robustesse de ces méthodes vis-à-vis de la non-normalité (pour les comparaisons de moyennes, puis pour les comparaisons de variances), vis-à-vis de la non-équidistribution et de la non-indépendance,...
Cette note se situe dans le cadre d'un travail méthodologique en cours, sur la formalisation des procédures élémentaires d'analyse de données. Nous nous bornerons ci-dessous (§ 1) à rappeler les notions de base nécessaires à la compréhension de cette note. En sciences humaines, l'expression de «groupe d'observations» est souvent utilisée comme quasi-synonyme de «famille d'observations», mais avec une connotation plus restrictive : un groupe est une famille d'observations considérée comme «formant...
Le conflit robustesse-efficacité se trouve posé notamment chaque fois que l'on a à choisir entre deux méthodes d'inférence statistique dont l'une est privilégiée sous un modèle plus spécifique et l'autre sous un modèle plus général. Ce conflit est étudié dans le cas de la comparaison de deux moyennes (groupes indépendants), à propos du choix entre le modèle (spécifique) postulant l'égalité des variances intra-groupes et le modèle (général) à variances quelconques. On montre que le choix n'est crucial...
Le but de cet article est de montrer comment on peut , pour l'analyse des données d'observation , conjuguer les deux approches suivantes : d'une part les méthodes traditionnelles de l'analyse en composantes principales et ses variantes, d'autre part les méthodes d'analyse des données expérimentales comme l'analyse de la variance et, plus généralement , l'analyse des comparaisons. Nous suggérons alors, comme technique standard , de procéder à une double décomposition des inerties : selon chaque source...
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