A new algorithm for the computation of logarithmic -class groups of number fields.
Sur quelques représentations l,-adiques liées aux symboles et à la l - ramification.
Classes logarithmiques des corps de nombres
La théorie de Kummer et le des corps de nombres
Nous associons à chaque corps de nombres un groupe universel analogue au groupe symbolique , et deux sous-groupes canoniques finis et , qui correspondent aux noyaux réguliers et hilbertien de la -théorie, et permettent d’expliciter les correspondances remarquables entre divers modules galoisiens classiques faisant intervenir les conjectures de Leopoldt et de Gross.
Théorie d'Iwasawa des tours métabéliennes
Sur la théorie des genres dans les tours métabéliennes
Corrigendum à «Classes logarithmiques signées des corps de nombres»
Nous corrigeons une erreur contenue dans un article précédent où sont données deux définitions prétendument équivalentes du -groupe des classes logarithmiques signées d’un corps de nombres.
Théorie -adique globale du corps de classes
Nous établissons les résultats fondamentaux de la théorie -adique globale du corps de classes pour les corps de nombres.
Classes logarithmiques signées des corps de nombres
Nous définissons le -groupe des classes logarithmiques signées d’un corps de nombres par analogie avec le groupe des classes d’idéaux au sens restreint et nous établissons les résultats de base de l’arithmétique des classes logarithmiques signées.
Sur la formule du produit pour le symbole de reste normique généralisé
Sur le noyau sauvage des corps de nombres
Généralisation d’un théorème d’Iwasawa
Nous généralisons à certains quotients finis d’un -module noethérien non nécessairement de torsion le classique théorème d’Iwasawa sur l’expression asymptotique du -nombre de classes dans les -extensions. Puis nous illustrons les résultats obtenus en déterminant explicitement les caractères invariants attachés aux -groupes de -classes -infinitésimales dans une tour cyclotomique à partir de quelques paramètres référents et de données galoisiennes simples des extensions considérées. Un outil...
Classes logarithmiques des corps totalement reels
Plongements -adiques et -nombres de Weil
Nous introduisons la notion de nombre de Weil -adique par analogie avec la notion classique de nombre de Weil à l’infini ; et nous en étudions quelques propriétés en liaison avec les plongements et les valeurs absolues réelles ou -adiques des corps de nombres. En appendice, nous en tirons diverses applications à la théorie d’Iwasawa des tours cyclotomiques.
-classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques
Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques relativement à un nombre premier donné , et nous interprétons le groupe de Galois de la -extension abélienne -ramifiée maximale de comme quotient du tensorisé du groupe des idéaux étrangers à par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes , en montrant en particulier qu’ils donnent...
Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré sur un corps de nombres algébriques
Soit une extension cyclique -primaire d’un corps de nombres . On suppose que est métabélienne sur un sous-corps d’indice dans , pour un étranger à ; on note son groupe de Galois de un relèvement dans du quotient Gal. On étudie la structure galoisienne des groupes de -classes de et on s’intéresse en particulier à leurs -composantes, lorsque parcourt le groupe des caractères -adiques irréductibles de . Le choix d’un générateur convenable dans l’idéal d’augmentation...
Sur les corps de nombres réguliers.
Sur la capitulation dans une Zl-extension.
Sur quelques modules d'Iwasawa semi-simples
Propagation de la 2-birationalité
Let L/K be a 2-birational CM-extension of a totally real 2-rational number field. We characterize in terms of tame ramification totally real 2-extensions K’/K such that the compositum L’=LK’ is still 2-birational. In case the 2-extension K’/K is linearly disjoint from the cyclotomic ℤ₂-extension , we prove that K’/K is at most quadratic. Furthermore, we construct infinite towers of such 2-extensions.
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