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Soit $S$ un schéma arithmétique de dimension $1$, c’est-à-dire le spectre de l’anneau des entiers d’un corps de nombres ou une courbe algébrique, lisse, irréductible, définie sur un corps fini ou algébriquement clos. Nous associons à un $S$-espace homogène (à gauche) $X$ d’un groupe réductif $G$ dont l’isotropie est aussi un groupe réductif $H$ une classe caractéristique qui, dans le cas où $H$ est semi-simple, vit dans un $H^3$ de $S$ à valeurs dans le noyau du revêtement universel d’une $S$-forme de $H$. Cette classe...

Soit $A$ un anneau Notherien, local, Henselien, excellent, de corps résiduel $k$, $k$ étant ou algébriquement clos de caractéristique 0 ou un corps fini, $X\to SpecA$ un morphisme propre dont la fibre spéciale $X_0\to SpecA$ est de dimension au plus 1. Dans ce papier, nous complètons les résultats de [1] en montrant que si $X$ est régulier et si $L$ est un $X_{et}$-lien localement représentable par un groupe semi-simple simplement connexe, alors toutes les classes de $H^2(X_{et},L)$ sont neutres. Prenant pour $X$ un modèle régulier de $A$, nous montrons...

Let $X$ be a proper, smooth, geometrically connected curve over a $p$-adic field $k$. Lichtenbaum proved that there exists a perfect duality: $$\text{Br}\left(X\right)\times \text{Pic}\left(X\right)\to \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$$ between the Brauer and the Picard group of $X$, from which he deduced the existence of an injection of $\text{Br}\left(X\right)$ in ${\displaystyle \prod _{P\in X}\text{Br}\left(k_P\right)}$ where $P\in X$ and $k_P$ denotes the residual field of the point $P$. The aim of this paper is to prove that if $G=\tilde{G}$ is an $X_{et}$- scheme of semi-simple simply connected groups (s.s.s.c groups), then we can deduce from Lichtenbaum’s results the neutrality...

Nous nous intéressons à la question de l’existence de familles de Hurwitz au-dessus d’un espace de modules de revêtements de la droite. On sait que de telles familles existent dans le cas où les revêtements n’ont pas d’automorphismes. Dans le cas général, il y a une obstruction cohomologique, de nature non-abélienne. Nous donnons une double description de cette obstruction : la première en termes de gerbe, l’outil le mieux adapté à des situations cohomologiques non-abéliennes et la deuxièmes en...