Nous mettons en évidence une obstruction au prolongement d’un germe de champ de vecteurs holomorphe en un champ holomorphe complet. En particulier, on démontre que toute singularité isolée d’un champ holomorphe complet sur une surface complexe possède un deuxième jet non nul.
Dans un article précédent [Singularité des flots holomorphes, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 46-2 (1996), 411-428], le deuxième auteur démontrait, en particulier, qu’un champ de vecteurs holomorphe complet sur une surface complexe ne peut posséder une singularité isolée dont le deuxième jet est nul. Nous nous proposons ici de donner une description précise des champs de vecteurs holomorphes complets sur les surfaces complexes qui possèdent une singularité isolée dont le jet est nul. Dans le cas...
We prove the existence of minimal and rigid singular holomorphic foliations by curves on the projective space for every dimension and every degree . Precisely, we construct a foliation which is induced by a homogeneous vector field of degree , has a finite singular set and all the regular leaves are dense in the whole of . Moreover, satisfies many additional properties expected from chaotic dynamics and is rigid in the following sense: if is conjugate to another holomorphic foliation...
Page 1