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Dans cet article nous étudions les feuilletages, transversalement orientables, de codimension 1 et classe $C^r$, $r\ge 2$, qui n’admettent aucune transversale fermée nulle-homotope. Si $i_F$ est l’inclusion de la feuille $F$, $(i_F{)}_{*}$ l’application induite sur les groupes fondamentaux, et ${\phi }_F$ une antireprésentation d’holonomie de $F$, alors cette condition est équivalente à la suivante : $$\mathrm{Ker}(i_F{)}_{*}\subseteq \mathrm{Ker}{\phi }_F\text{pour}\text{toute}\text{feuille}F.$$ Résultats : Si $M^n$ est une variété dont...

Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n\ge 3$, munie d’un feuilletage $ℱ$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si ${\pi }_1\left(M\right)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $\left(i_F{)}_{*}{\pi }_1\right(F,x)$ ($i_F:F\to M$, inclusion d’une feuille $F$ dans $M$) isomorphes.

Soit $M$ une $n$-variété close et connexe munie d’une action localement libre $\phi$ de ${\mathbf{R}}^{n-1}$ sur $M$, on démontre : si ${\pi }_1\left(M\right)$ ne contient pas d’éléments d’ordre fini, l’inclusion de toute feuille de $\phi$ dans $M$ induit un monomorphisme des groupes fondamentaux. Comme application on prouve que le rang de $S^3\times T^{n-3}$ est $n-2$.