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We show that the Deligne formal model of the Drinfeld $p$-adic half-plane relative to a local field $F$ represents a moduli problem of polarized $O_F$-modules with an action of the ring of integers in a quadratic extension $E$ of $F$. The proof proceeds by establishing a comparison isomorphism with the Drinfeld moduli problem. This isomorphism reflects the accidental isomorphism of ${\mathrm{SL}}_2\left(F\right)$ and $\mathrm{SU}\left(C\right)\left(F\right)$ for a two-dimensional split hermitian space $C$ for $E/F$.

Soit $(D,\varphi )$ un isocristal de $\nu \in {\left({\mathbb{Q}}^d\right)}_{+}$. On associe à une filtration ${ℱ}^{•}$ de $D$ son $\mu \left({ℱ}^{•}\right)\in {\left({\mathbb{Z}}^d\right)}_{+}$. Si ${ℱ}^{•}$ est (. $(D,\varphi ,{ℱ}^{•})$ est faiblement admissible en tant qu’isocristal filtré), alors $\mu \left({ℱ}^{•}\right)\ge \nu$. Réciproquement, on démontre qu’étant donné $\mu \in {\left({\mathbb{Z}}^d\right)}_{+}$ avec $\mu \ge \nu$, il existe une filtration admissible ${ℱ}^{•}$ de $D$ avec $\mu =\mu \left({ℱ}^{•}\right)$. On en déduit, à l’aide d’un théorème de Laffaille, l’existence d’un réseau $M$ dans $D$ de type $\mu$. On donne aussi une variante pour un groupe quasi-déployé quelconque.

We study the local factor at $p$ of the semi-simple zeta function of a Shimura variety of Drinfeld type for a level structure given at $p$ by the pro-unipotent radical of an Iwahori subgroup. Our method is an adaptation to this case of the Langlands-Kottwitz counting method. We explicitly determine the corresponding test functions in suitable Hecke algebras, and show their centrality by determining their images under the Hecke algebra isomorphisms of Goldstein, Morris, and Roche.