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Nous étudions une condition d’équisingularité définie pour une famille de singularités de surface normale par l’existence d’une résolution simultanée très faible et par une condition supplémentaire sur les faisceaux pluricanoniques relatifs. Nous donnons dans le cas d’une famille de singularités rationnelles une condition nécessaire et suffisante portant sur les singularités des fibres pour avoir équisingularité.

Soient $(K,\nu )$ un corps valué et $L$ est une extension monogène finie de $K$ définie par $L=K\left[x\right]/\left(P\right)$, alors toute valuation de $L$ qui prolonge $\nu$ définit une pseudo-valuation $\zeta$ de $K\left[x\right]$ de noyau l’idéal $\left(P\right)$. Nous savons associer à $\zeta$ une famille de valuations de $K\left[x\right]$, appelée famille admissible, construite de façon explicite à partir de valuations augmentées et de valuations augmentées limites. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’une valuation $\mu$ de $K\left[x\right]$ appartienne à la famille admissible associée...