Measures of information associated with Csiszár's divergences
Convexidad y simetría de la J-divergencia generalizada.
En este trabajo se caracteriza la simetría de la J-divergencia generalizada en términos del parámetro y de la función que la determina. Se plantea seguidamente la convexidad y la simetrización en función del parámetro, atendiendo a la forma de la función φ(t) que la determina. Finalmente, se revisa la convexidad en función de las variables atendiendo a la concavidad y convexidad de las funciones φ(t) y 1/φ''(t).
Funciones de entropía asociadas a medidas de Csiszar.
En este trabajo se presentan las medidas de entropía que provienen de la distancia, en el sentido de Csiszar, entre una distribución y la distribución en la que todos los sucesos son equiprobables. En segundo lugar, se estudian condiciones para la concavidad y no negatividad de las medidas propuestas. Finalmente, se obtienen los funcionales Φ-entropía como casos particulares de las medidas estudiadas.
Sobre ciertas propiedades de la M-divergencia en análisis de datos.
Sobre la no unicidad de la clasificación jerárquica asociada a una disimilaridad por los métodos del máximo y UPGMA.
A partir de una distancia definida en el conjunto de disimilaridades sobre un conjunto finito podemos medir la distancia entre dos ultramétricas asociadas a una disimilaridad inicial a partir de la aplicación de un método de clasificación. En este artículo tratamos el problema de la no unicidad de la clasificación jerárquica asociada para los métodos del máximo y UPGMA estudiando los siguientes puntos: a) Búsqueda de una definición de la disimilaridad asociada a cada nivel de la jerarquía. ...
Medidas de incertidumbre asociadas a J-divergencias.
En este trabajo se presenta la familia de medidas de incertidumbre asociadas a J-divergencias, que resultan de la distancia entre una distribución y la distribución en la que todos los procesos son equiprobables. Se estudian propiedades teóricas de la familia atendiendo a la pérdida de incertidumbre, a la concavidad y a la condición de medida decisiva. Finalmente se compara a nivel muestral la medida de incertidumbre definida por la función φ(t) = -t log t con las medidas de entropía comúnmente...
Métricas riemannianas asociadas a M-divergencias.
Tras plantear las métricas diferenciales asociadas a M-divergencias para funciones de densidad de probabilidad pertenecientes a la misma familia de funciones paramétricas, consideramos para las funciones Φα(t) = tα la relación entre las matrices que definen las métricas y las matrices α-informativas. Obtenemos, en segundo lugar, las funciones Φ(t) que determinan M-divergencias invariantes, a nivel diferencial, frente a cambios no singulares de...
Contrastes de hipótesis basados en la (r,s)-divergencia: aplicación a distribuciones multinomiales y normales multivariantes.
En este trabajo se obtiene la distribución asintótica de la (r,s)-divergencia, introducida por Sharma y Mittal (1975), entre dos densidades f y f, cuando θ es fijo y θ desconocido o bien cuando los dos son desconocidos. Se supone que los parámetros desconocidos se estiman de acuerdo con el principio de máxima verosimilitud. Como caso particular se obtienen las distribuciones asintóticas en el caso de poblaciones multinomiales. Se concluye el trabajo construyendo, sobre la base de los estadísticos...
-entropy differential metric
Burbea and Rao (1982a, 1982b) gave some general methods for constructing quadratic differential metrics on probability spaces. Using these methods, they obtained the Fisher information metric as a particular case. In this paper we apply the method based on entropy measures to obtain a Riemannian metric based on -entropy measures (Salicrú et al., 1993). The geodesic distances based on that information metric have been computed for a number of parametric families of distributions. The use of geodesic...
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