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In der Arbeit werden einige approximative Formeln für den Fehler der $v$-ten Approximation bei nichtlinearen Iterationsverfahren vom Typus $x_{v+1}=\varphi \left(x_v\right)$ abgeleitet ($x_{v+1},x_v$ sind $n$-dimensionale Vektoren). Der Fehler der $v$-ten Approximation wird approximativ durch die Korrektion $d_v=∥x_{v+1}-x_v∥$ und eine gewisse mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate abgeleitete Konstante abgeschätzt. Besonders einfach sind die Formeln für die Iterationsverfahren von zweiter Ordnung. Die Formeln sind leicht realisierbar und bieten für den Fehler...

In der Arbeit wird eine Methode eingeführt, welche die Konvergenzbeschleiunigung der gegebenen Iterationsverfahren zur Lösung des Systems $n$ linearer Gleichungen mit $n$ Unbekannten $Ax=b$ ermöglicht. Man setzt voraus, dass eine beliebige Zerlegung $A=P_1-Q_1$ der Matrix $A$ gegeben ist, wobei der Spektralradius $\rho \left(P_1^{-1}{Q}_1\right)$ der Matrix $P_1^{-1}{Q}_1$ kleiner als 1 ist, d.h. dass das mit Hilfe der Formel $x_{v+1}=P_1^{-1}{Q}_1{x}_v+P^{-1}b,v=0,1,2,$ definiertes Iterationsverfahren konvergiert. In der Arbeit werden gewisse von dem reellen Parametr $k$ abhängige Matrizen $P_k,Q_k$ definiert, wobei...

In der Arbeit wird ein gewisses Iterationsverfahren für die Lösung des Systems von linearer Gleichungen $A_x=b$ eingeführt, welches durch die Iterationsformel $x_{v+1}=P_k^{-1}{Q}_k{x}_v+P_k^{-1}b,v=0,1,2,...,$ wo $P_k=k{P}_1,Q_k=(k-1)P_1+Q_1,k>0$ definiert ist. Dabei ist $A=P_1-Q_1$ so eine Zerlegung der Matrix $A$, dass der Spektralradius der Matrix $P_1^{-1}{Q}_1$ kleiner als 1 ist. In der Arbeit wird die Frage der Wahl des optimalen Parameters, $k$, d.h. des Parameters, für welchen der Spektralradius der Matrix $P_1^{-1}{Q}_1$ minimal ist, vollständig gelöst.

In der Arbeit werden zwei approximative Formeln für den Fehler bei linearen Iterationsverfahren vom Typus $x_{v+1}=\varphi \left(x_v\right)$ abgeleitet ($x_{v+1},x_v$ sind $n$-dimensionale Vektoren). Der Fehler der $v$-ten Approximation wird durch vorhergehende Korrektionen $d_v=∥x_{v+1}-x_v∥$ und gewisse von den zahlen $d_v$ mit Hilfe der Methode von kleinsten Quadraten, abgeleiteten Konstanten, abgeschätzt. Die Formeln sind leicht anwendbare und sie geben für den Fehler sehr genaue Werte an.

In der Arbeit wird ein gewisses dreiparametriges symmetrisches Iterationsverfahren für die Lösung des linearen Gleichungsystems der Form $x=Bx+b$ mit einer schwach zweizyklischen Matrix $B$ untersucht. Die Arbeit befasst sich mit der Konvergenzoptimierung dises Iterationsverfahrens in zwei Fällen, die sich durch die Wahl der Parameter unterscheiden.

Die Arbeit befasst sich mit der Lösung eines linearen algebraischen Gleichungssystems von der Form $Ax=b$, wo $A$ eine nichtsinguläre, eine grosse Anzahl von Nullelementen enthaltende Matrix ist und irgendeine ihre Untermatrizen (nicht notwendig Hauptuntermatrizen) leicht invertierbar sind. Zur Lösung benutz man ein gewisses mehrparametriges Iterationsverfahren. Die Arbeit befasst sich auch mit Optimierungsfragen des betrachteten Iterationsverfahren.

In der Arbeit wird ein gewisses Iterationsverfahren für die Lösung eines linearen Gleichungssystems von der Form $x=Bx+b$ mit einer schwach $p$-zyklischen Blockmatrix $B$ definiert. Das Iterationsverfahren hängt allgemein von $2p$ Parametern ab. Es ist das Optimierungsproblem für zwei Spezielfälle dieses Verfahrens gelöst.

Die Arbeit befasst sich mit einem gewissen mehrparametrigen Iterationsverfahren von dem Typ SAOR für die Lösung des linearen Gleichungssystems der Form $x=Bx+b$ mit einer schwach zweizyklischen Matrix $B$. Es ist eine gegenseitige Beziehung zwischen Eigenwerten der Matrix $B$, bzw. $B^2$ und Eigenwerten der angehörigen Iterationsmatrix untersucht.

In der Arbeit wird ein gewisses von drei Parametern abhängiges Iterationsverfahren für ein lineares algebraisches Gleichungssystem von der Form $x=Bx+b$ mit schwach 2-zyklischer Blockmatrix $B$ untersucht. Es werden verschiedene Varianten dieses Verfahrens studiert. Die Konvergenzgeschwindigkeit wird mit der Konvergenzgeschwindigkeit üblicher Iterationsverfahren verglichen.

In der Arbeit wird in gewisses mehrparametriges Iterationsverfahren für die Lösung spezieller linearer Gleichungssysteme untersucht. Es handlet sich um Gleichungssysteme mit einer Matrix, die eine grosse Anzahl von Nullelementen enthält. Bei der Auswahl der Parameter wird die spezielle Struktur der Matrix ausgenützt. Es werden auch Fragen der Konvergenzgeschwindigkeit des untersuchten Verfahrens behandelt.

Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung eines gewissen mehrparametrigen Iterationsverfahrens bei der Lösung des linearen Gleichungsystems der Form $x=Bx+b$, wo $B$ eine gewisse, eine grosse Anzahl von Nullelementen enthaltende. Matrix bezeichnet und irgendeine von der Hauptuntermatrizen der Matrix $B$ leicht invertierbar ist. Das, in der Arbeit vorgeschlagende Iterationsverfahren stellt eine Kombination des iterativen und direkten Verfahrens dar.

In der Arbeit werden approximative Werte für Optimalparameter in gewissen zweiparametrigen Iterationsverfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems von der Form $x=Bx+b$ angegeben. Es handelt sich um den Fall, wenn die Matrix $B$ schwach 2-zyklisch ist und die Eigenwerte der Matrix $B^2$ alle negativ sind.